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高清视频学案1/3
三角函数模型的简单应用
北京四中苗金利
一、知识要
1、高考考察的是学生在学校所受到的数学教育。
2、三角函数不仅是一门重要的数学知识，同时也是一种重要的数
学工具，要善于运用这一工具解决相应的综合问题。
二、典型例题
例1、如图，质p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为
p0（2，-2），角速度为1，那么p到x轴距离d关于时间t的函数
图像大致为（）
解析：
例2、某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为a
的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为
（A）2sina-2cosa+2；（B）sina-3cosa+3
（C）3sina-3cosa+1；（D）2sina-cosa+1
解析：
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高清视频学案2/3
例3、如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭
曲线C，各段弧所在的圆经过同一P（P不在C上）
且半径相等．设第i段弧所对的圆心角为a(i=1,2,3)，则
i
aa+aaa+a
cos1cos23-sin1sin23=____________.
3333
解析：
pp2
例4、已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cosx-1，xÎR.
33
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；
pp
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-,]上的最大值和最小值.
44
解析：
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高清视频学案3/3
例5、海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，
以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，
则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图．现假设：①失事船的
122
移动路径可视为抛物线y=x；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往
49
救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t．
(1)当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，
求救援船速度的大小和方向；
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
y
解析：P
Ox
A
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