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2025-02-13 发布于广西
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饮酒驾车的数学模型.doc

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饮酒驾车问题的数学模型

XXX，XXX，XXX

〔江苏大学理学院数师1102〕

摘要：本文解决的是一个司机平安驾车与饮酒的问题，目的是通过建立一个数学模型〔结合新的国家驾驶员饮酒标准〕分析司机如何适量饮酒不会影响正常的平安驾驶。根据一定合理的假设，建立人体内酒精浓度随时间变化的微分方程模型，并通过拟合曲线对数据进行分析。在不同饮酒方式下进行分类讨论，得出体内酒精浓度随时间的变化函数。在讨论过程中，我们得到两个结论：在短时间喝酒形式下，到达最大值的时间为1.23小时，与喝酒量无关；在长时间喝酒形式下，喝酒结束时酒精含量最高。

关键词：体内酒精浓度房室系统微分方程拟合曲线

一、实际问题

据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。

针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车〔原标准是小于100毫克／百毫升〕，血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车〔原标准是大于或等于100毫克／百毫升〕。

大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？

我们将参考下面给出的数据建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：

1.对大李碰到的情况做出解释；

2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下答复：

酒是在很短时间内喝的；

酒是在较长一段时间〔比方2小时〕内喝的。

3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。

4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？

5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。

参考数据

1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物〔包括酒精〕在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。

2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量〔毫克／百毫升〕，得到数据如下：

时间(小时)

0.25

0.5

0.75

1.5

2.5

3.5

4.5

酒精含量

时间(小时)

酒精含量

二、问题分析

此题要解决司机驾驶员喝酒后，血液中酒精的含量是否符合新的国家检验标准的问题。属于微分方程类型。如果酒是在很短时间内喝的，可根据药物动力学知识建立“二室模型”，即中心室和吸收室。也就是说喝入的酒进入吸收室和中心室后排出体外。再根据酒精在不同房室间的转移及排出规律，建立微分方程，从而得到数学模型。最后可以利用MATLAB软件对所提供的数据进行拟合，得到血液中酒精含量与时间的一个函数关系式。如果酒是在较长时间内喝的，将它假设为“一室模型”，即酒直接进入中心室后排出体外。由此可建立血液中酒精含量与时间的另一个函数关系式。

三、建立模型

一、根本假设

1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。

2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。

3、酒精从胃转移到体液的过程中没有损失。

4、测量设备完善，不考虑不同因素所造成的误差。

5、酒精在体液中均匀分布。

二、符号说明

K0:酒精从体外进入胃的速率；

f1(t):酒精从胃转移到体液的速率；

f2(t):酒精从体液转移到体外的速率；

X(t):胃里的酒精含量；

Y(t)：体液中酒精含量；

V0:体液的容积；

K1:酒精从胃转移到体液的转移速率系数；

K2:酒精从体液转移到体外的转移速率系数；

C(t):体液中的酒精浓度。

D0：短时间喝酒情况下进入胃中的初始酒精量。

T：较长时间喝酒所用的时间或到达浓度最大值所需时间。

三、模型分析

同药物一样，酒精进入机体后，作用于机体而影响某些器官组织的功能；另一方面酒精在机体的影响下，可以发生一系列的运动和体内过程：自用药部位被吸收进入血液循环；然后分布于各器官组织、组织间隙或细胞内；有局部酒精那么在血浆、组织中与蛋白质结合；或在各组织〔主要是肝脏〕发生化学反响而被代谢；最后，酒精可通过各种途径离开机体〔排泄〕；即吸收、分布、代谢和排泄过程。它们可归纳为两大方