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(完整版)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题

一、背景介绍

(1)2009年，我国高等教育出版社杯全国大学生数学建模竞赛B题以我国某城市供水系统为背景，旨在通过数学建模方法解决实际问题。该城市供水系统历史悠久，服务人口众多，但随着城市化进程的加快，供水需求量持续增长，同时供水设施老化、水质污染等问题也日益突出。为保障城市供水安全，提高供水质量，降低运营成本，有必要运用数学建模技术对供水系统进行优化与改造。

(2)供水系统优化涉及多个方面，包括水源地选择、输配水管网布局、水质处理工艺等。在水源地选择方面，需要综合考虑水资源丰富程度、水质状况、地理环境等因素；在输配水管网布局方面，需要根据用户分布、地形地貌、输水距离等因素进行合理规划；在水质处理工艺方面，则需结合水源水质、用户需求、处理成本等因素选择合适的工艺。

(3)数学建模作为一种有效的方法，可以将复杂的供水系统问题转化为数学模型，从而为决策者提供科学依据。在本题中，参赛队伍需根据实际数据和背景信息，建立符合实际需求的数学模型，并运用现代数学软件进行求解。通过对模型结果的分析，为城市供水系统的优化与改造提供理论支持和实践指导。此外，数学建模还能促进大学生对数学知识的深入理解和应用能力的提升，培养创新意识和团队协作精神。

二、问题分析与模型构建

(1)针对供水系统问题，首先需进行详细的数据收集与分析。这包括收集水源地水质、用户分布、管网布局、用水需求等数据，分析现有供水系统的运行状况和存在的问题。在此基础上，确定模型构建的目标和约束条件。

(2)模型构建阶段，可从以下几个方面入手：首先，建立水源地选择模型，考虑水质、地理环境、经济成本等因素；其次，构建输配水管网优化模型，优化管网布局，降低输水成本，提高供水效率；最后，建立水质处理工艺选择模型，根据用户需求和水源水质，选择合适的处理工艺。

(3)模型求解方法的选择至关重要。根据模型特点，可采用线性规划、非线性规划、整数规划等方法进行求解。在实际求解过程中，还需考虑模型的计算复杂度和求解精度，选择合适的求解算法和参数设置，以确保模型求解结果的准确性和可靠性。同时，需对模型结果进行敏感性分析和验证，以确保模型在实际应用中的有效性和适用性。

三、模型求解与结果分析

(1)模型求解阶段，采用专业数学软件如MATLAB、GAMS等进行求解。根据模型特点和约束条件，选择合适的求解器。求解过程中，需对模型参数进行初始化，并设置求解精度、迭代次数等参数，确保求解结果的可靠性。求解完成后，生成求解报告，记录求解过程和结果。

(2)结果分析是模型求解后的重要环节。首先，对求解结果进行可视化处理，通过图表展示模型输出结果，如管网布局优化后的供水压力分布、水质处理工艺的经济性分析等。其次，对比分析优化前后供水系统的运行效率、成本变化等指标，评估模型优化效果。此外，还需对模型结果进行敏感性分析，研究关键参数对模型结果的影响。

(3)根据结果分析，评估优化方案的实际可行性。若优化效果显著，可提出具体实施方案，包括管网改造、水质处理工艺改进、水源地调整等。同时，针对实施方案可能带来的风险和问题，提出相应的应对措施。通过模型求解与结果分析，为城市供水系统优化提供有力支持，确保供水安全、优质、高效。

四、结论与展望

(1)通过本次数学建模竞赛，参赛队伍成功构建了一个综合性的城市供水系统优化模型，并对其进行了求解与分析。模型充分考虑了水源地选择、输配水管网布局、水质处理工艺等多个方面，为城市供水系统的优化提供了科学依据。模型求解结果表明，优化后的供水系统在保障供水安全、提高供水质量的同时，能够有效降低运营成本，提高资源利用效率。

(2)本模型在求解过程中，采用了多种数学方法和算法，包括线性规划、非线性规划、整数规划等，这些方法的应用不仅提高了模型的求解效率，也增强了模型在实际问题中的应用价值。通过对模型结果的分析，我们发现，合理优化供水系统对于解决当前供水面临的挑战具有重要意义。未来，此类模型有望在更多城市供水系统中得到应用，为我国城市供水事业的发展提供有力支持。

(3)展望未来，随着城市化进程的加快和人口的增长，城市供水系统的优化将成为一项长期而艰巨的任务。数学建模作为解决此类问题的有力工具，将在其中发挥越来越重要的作用。未来研究应着重于以下几个方面：一是进一步完善模型，使其能够适应更多复杂多变的实际情况；二是开发更加高效的求解算法，提高模型求解速度和精度；三是加强模型与实际工程的结合，确保模型在实际应用中的可行性和有效性。通过不断探索和实践，数学建模将为城市供水系统的可持续发展提供有力保障。