安徽省合肥市2024-2025学年九年级下学期开学适应性测试 数学练习卷（含解析）.docx

安徽省合肥市2024-2025学年九年级下学期开学适应性测试数学练习卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）抛物线y＝﹣3（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）

A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）

2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinB的值是（）

A．54 B．53 C．45

3．（4分）在函数y＝2x、y=2x、y＝2x

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．（4分）抛物线y=-12x2向上平移

A．y=-12(x-2)2

C．y=-12(x+1)

5．（4分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部（腰以下）与全部（全身）的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为（结果保留两位小数）（）

A．1.23m B．1.24m C．1.25m D．1.236m

6．（4分）若反比例函数y=-1+a2x的图象上有两点A（﹣1，m），B（2，n），则

A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n

7．（4分）已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y=kx在第二象限内的图象如图所示，则二次函数y＝x2﹣bx+k﹣

A． B．

C． D．

8．（4分）等腰三角形腰上的高与腰的比为1：2，则顶角为（）

A．30° B．45° C．45°或135° D．30°或150°

9．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），B（5，6），将△ABO向右平移到△CDE位置，点A、O的对应点分别是C、E，函数y=kx(x＞0)的图象经过点C和DE

A．6 B．12 C．15 D．30

10．（4分）如图，在△ABC中，过点C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，点E为AC的中点，连结DE交BC于点F．若AB＝5，AC＝8，则DF的长为（）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

11．（4分）如果4x＝5y，那么3x-yy=

12．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD＝6，DF＝3，BC＝7，那么线段BE的长度等于．

13．（4分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC＝．

14．（4分）已知二次函数y＝x2+bx+c的顶点在x轴上，点A（m﹣1，n）和点B（m+3，n）均在二次函数图象上，求n的值为．

三．解答题（共7小题，满分64分）

15．（6分）2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2022．

16．（6分）如图所示是按一定比例缩放的两个图形．

（1）图②可以看成是由图①按：缩小后得到的．

（2）请你按2：1在网格内画出图②放大后的图形．

17．（8分）（2014?淮阴区校级模拟）把二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1配成的形式y＝a（x+m）2+h，并求出其图象的顶点坐标．

18．（10分）（2022秋?常州期末）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC．

（1）过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，连接BD，△ADE与△ABD相似吗？为什么？

19．（10分）如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长AB＝17cm，支撑板长CD＝16cm，底座长DE＝14cm，托板AB联结在支撑板顶端点C处，且CB＝7cm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕D点转动．如图2，若∠DCB＝70°，∠CDE＝60°．（参考数值sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，3≈1.73

（1）求点C到直线DE的距离（精确到0.1cm）；

（2）求点A到直线DE的距离（精确到0.1cm）．

20．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-49x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点P是抛物线上A，D之间的一点．过点P作PE⊥x轴于点E．PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时．求点P的横坐标；

（3）如图2，连接AD，BD，作DH⊥x轴于点H．把△BHD沿着射线AD方向平移，点D在射线AD上移动的距离为m个单位，如果平移后的三角形恰好和抛物线有且只有两个交点，请直接写出m的取值范围．

21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，