广东省深圳市2024-2025学年九年级上学期期末模拟 数学试卷（含解析）.docx

广东省深圳市2024?2025学年九年级上学期期末模拟数学试卷

一、单选题（本大题共10小题）

1．休闲广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（）

A． B．

C． D．

2．下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）

A．2x2+x﹣2＝0 B．x2+2x﹣2＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0

3．四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，，下列条件中不能使四边形成为菱形的是（??）

??

A． B．平分 C． D．

4．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（????）

A． B． C． D．

5．如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：

试验总次数

落在“心形线”内部的次数

落在“心形线”内部的频率

根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（???）

A． B． C． D．

6．如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为（）

A． B． C． D．

7．下列说法中正确的是（?????）

A．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例

B．对于反比例函数y随x的增大而减小

C．关于x的方程是一元二次方程

D．正方形的每一条对角线平分一组对角

8．在长为，宽为的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（????）

A． B．

C． D．

9．如图，在中，．分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线分别交于点F，G．以G为圆心，长为半径画弧，交于点H，连接．则下列说法错误的是（???）

A． B． C． D．

10．向高为的空花瓶（形状如图）中匀速注水，注满为止，则水面高度与注水时间的函数关系的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共5小题）

11．若，且，则．

12．如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则点到点的距离为．（结果保留根号）

13．如图，在钝角三角形中，，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是．

??

14．如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC．OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若，且的面积是6，则k的值为．

15．如图，在中，，，，点D是的中点．将绕点A旋转得到（点D与点对应，点C与点对应），当点落在边上时，连接，那么线段的长是．

??

三、解答题（本大题共7小题）

16．解下列一元二次方程

(1)

(2)

17．已知的两边AB、AD的长是关于的方程的两个实数根．

(1)当为何值时，是菱形？

(2)若，求的值．

18．为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图．

(1)若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是______；

(2)根据题中信息，估计选择B项目的男生共有______人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度；

(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．

19．如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF⊥AC于点F，点P是AE的中点．

（1）求证：BP⊥FP；

（2）连接DF，求证：AE＝DF．

20．“当你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你晚自习时，地球的极圈正五彩斑斓；但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词．所推销鳕鱼的成本为每袋50元，当售价为每袋元时，每分钟可销售袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措