河北省保定市高碑店市2024-2025学年九年级上学期1月期末 数学试题（含解析）.docx

河北省保定市高碑店市2024?2025学年九年级上学期1月期末数学试题

一、单选题（本大题共12小题）

1．如图，与直线的位置关系是（???）

A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对

2．抛物线的开口方向是（??）

A．向下 B．向上 C．向左 D．向右

3．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（????）

A．周长 B．面积 C．每个内角的度数 D．每条边的长度

4．下列数中，能使方程成立的的值为（???）

A．1 B．2 C．4 D．16

5．如图，，由作图痕迹，可知（???）

A． B． C． D．

6．如图，这是由四个小正方体叠成的一个立体图形，它的俯视图是（???）

A． B． C． D．

7．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是（????）

A． B． C． D．

8．如图，，分别为平行四边形边，的中点，为与的交点，在对角线上作点，，使以，，，为顶点的四边形是矩形，下面是两位同学的作图．

嘉嘉：

以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，．

淇淇：

分别过点，作于点，于点．

下列说法正确的是（???）

A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都不正确

9．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人都有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径（米）是其两腿迈出的步长之差（厘米）的反比例函数，与之间有如下表的关系．

/厘米

1

2

3

5

/米

14

7

2.8

当某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为10米时，他两腿迈出的步长之差为（???）

A．0.5厘米 B．1.2厘米 C．1.4厘米 D．2.1厘米

10．如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（为圆心），过，两点的切线交于点，测得，米，则这段公路的长为（???）

A．米 B．米 C．米 D．米

11．如图，在正方形中，为边上的一点，，，过点作，交于点，连接并延长，交的延长线于点，则（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．对任意实数，二次函数满足，则的值是（???）

A． B．0 C．1 D．2

二、填空题（本大题共4小题）

13．如图，在矩形中，若对角线，则．

14．若，则．

15．如图，过点作轴，交反比例函数的图象于点，以为边在的左侧作菱形，顶点，在轴上，则点的坐标为．

16．如图，将两个全等的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为，，连接，其中一个正六边形的外接圆也交于点．若外接圆的半径为2，则．

三、解答题（本大题共8小题）

17．计算：．

18．已知一元二次方程．

(1)当时，求方程的根．

(2)若，，是该方程的两根，求的值．

19．如图，某工程队承接了一项开挖水渠的工程，所需天数（天）是每天完成的工程量（米/天）的反比例函数，其图象经过点．

(1)求与的函数关系式．

(2)当每天完成25米时，求该工程队完成工程所需的时间．

(3)若完成工程的天数小于50天，则该工程队每天完成的工程量的取值范围是________．

20．在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)以原点为位似中心，在第四象限内画出与位似的，使与的相似比为．

(2)在（1）的条件下，点的坐标为________，与的周长比是________，与的面积比是________．

21．如图，正五边形的五个顶点上放着五个写有不同数字的小球（和数字不同，其他均一样），从中随机选取一个小球后不放回，再从与第一个小球不相邻的两个小球中随机选取一个．例如：第一次选取小球，则第二次只能从小球或小球中随机选取一个，小球上的数字如下表所示．

小球

小球

小球

小球

小球

(1)若第一次选择小球，则第二次选中小球的概率为________．

(2)补全树状图，并求两次选取的小球数字符号相同的概率．

22．无人机表演已成为一种新型的演出形式．如图，三架无人机同时从点处起飞，无人机爱好者甲、乙、丙三人站在一条直线上的，，三处操纵无人机进行表演，，，，．点和点处分别有一名观察员，，，且点，，，，，都在同一平面内．

(1)求的值．

(2)若，求的值．

23．图1为一种半圆形摇椅，如图2，未乘坐时，其截面是以为直径的半圆，，及是支撑杆，点在半圆上，，，，平行于地面，的延长线交于点．如图3，乘坐时，半圆沿地面向后做无滑动滚动，平行于地面，半圆与地面相切于点，的延长线交半圆于点．

(1)求半径的长．

(2)乘坐时，点到地面的高度为多少？

(3)请直接写出乘坐时，地面上点与点之间的距离．

24．如图，以为顶点的抛物线