2.2圆的一般方程 课件-高一上学期数学北师大版必修2 (共23张PPT).pptVIP

§2.2圆的一般方程

2.圆的标准方程:特点：直接可以看出圆心坐标为半径为温故知新1.圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径．

由于a,b,r均为常数结论：任何一个圆的方程都可以写成下面形式：自主探究把圆的标准方程展开，得

思考1：下列方程各表示什么图形？

自主探究2.方程一定表示圆的方程吗？(1)当D2＋E2－4F0时，

(2)当D2＋E2－4F＝0时，(3)当D2＋E2－4F＜0时，此方程无实数解,不表示任何图形．此方程表示一个点；

圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2+E2-4F0)②没有xy这样的二次项．(2)特点：①x2与y2系数相同，并且不等于0；

(3)圆的一般方程与标准方程的关系：②标准方程易于看出圆心与半径．①思考：而对于更一般的二元二次方程：Ax2+Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆满足什么关系呢？

（1）x2和y2的系数相同且不为0，即A=C≠0；（2）没有xy这样的二次项，即B=0.（3）D2+E2-4AF0.表示圆二元二次方程

答案：B例题1.已知圆的圆心坐标为(2,-3),半径为2,则分别是（）圆的一般方程概念的应用

1、圆x2+y2-4x-4y+4=0的圆心坐标和半径分别为()A.(2,-2),2 B.(2,2),4C.(-2,2),2 D.(2,2),2课堂演练D

例题2.若方程表示圆心在第二象限的圆,则实数的取值范围是________________．练习、方程x2＋y2－4x＋4m＝0表示一个圆，则m的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，2)C．(－∞，1/2]D．(－∞，1]由圆的一般方程可知(－4)2－16m＞0，∴m＜1.

例题3：求过三点O(0，0)，A(1，1),B(4，2)的圆方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.解：设所求圆的一般方程为：因为O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上，则所求圆的方程为:方法1：待定系数法题型二:求圆的一般方程?

因为O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上,则方法2：解：设所求圆的标准方程为：所求圆的方程为：待定系数法例题3：求过三点O(0，0)，A(1，1),B(4，2)的圆方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.

课堂演练

题型三与圆有关的轨迹问题【典例4】已知定点A(4，0)，P点是圆x2+y2=4上一动点，Q点是AP的中点，求Q点的轨迹方程.【解题指南】设出Q，P点坐标，用Q点坐标表示P点坐标，然后将P点坐标代入圆的方程即可.

【解析】设Q点坐标为(x，y)，P点坐标为(x′，y′)，则即x′=2x-4，y′=2y，又点P在圆x2+y2=4上，所以x′2+y′2=4，将x′=2x-4，y′=2y代入得：(2x-4)2+(2y)2=4，即(x-2)2+y2=1，故所求点Q的轨迹方程为(x-2)2+y2=1.

4.已知点P(x，y)，A(1，0)，B(-1，1)，且|PA|=|PB|.(1)求点P的轨迹方程.(2)点P的轨迹是否为圆？若是，求出圆心坐标及半径；若不是，请说明理由.课堂演练

【解析】(1)由题意得两边同时平方，化简得x2+y2+6x-4y+3=0，即点P的轨迹方程为x2+y2+6x-4y+3=0.(2)方法一：由(1)得(x+3)2+(y-2)2=10，故点P的轨迹是圆，其圆心坐标为(-3，2)，半径为.

方法二：由(1)得D=6，E=-4，F=3，所以D2+E2-4F=36+16-12=400，故点P的轨迹是圆.又-=-3，-=2，所以圆心坐标为(-3，2)，半径

【方法总结】求轨迹方程的三种常用方法(1)直接法：根据题目条件，建立坐标系，设出动点坐标，找出动点满足的条件，然后化简、证明.(2)定义法：动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程.(3)代入法：若动点P(x，