定积分的简单应用.ppt

1.7定积分在几何和物理中的应用(一)

微积分基本定理---------牛顿－莱布尼茨公式牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系．利用牛顿－莱布尼茨公式求定积分的关键是

定积分在几何中的应用曲边梯形的面积曲边梯形的面积1、平面图形的面积

面积曲边梯形的面积

两曲线的交点解

于是所求面积说明：注意各积分区间上被积函数的形式．

两曲线的交点解82

练习求下列曲线所围成的图形的面积:y=x2,y=2x+3;y=ex,y=e,x=0.

定积分在物理中的应用v/m/st/ABC1350m

一、变速直线运动的路程设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为

二、物体所做的功恒力

2）变力所做的功物体在变力Ｆ（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与Ｆ（x）相同的方向从x=a移动到x=b（ab），那么变力Ｆ（x）所作的功

STEP1STEP2STEP3STEP4例2：如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置L米处，求克服弹力所作的功．解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力Ｆ（x）与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比．即：F(x)=kx所以据变力作功公式有

40练习单位为m/s)的速度运动,求该物体在3~5s间行进的路程.1.一物体沿直线以v=2t+3(t的单位为s,v的沿着与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4处(单位:m),求F(x)所作的功.2.一物体在力F(x)=3x+4(单位:N)的作用下,

巩固练习:由定积分的性质和几何意义,说明下列各式的值.

2.一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物线拱的高为常数h,宽为常数b,求抛物线拱的面积.xy0

01课本第67页02习题A组第1,2,3题作业

建立坐标系如图解：这一薄层水的重力为(千焦)．3