5.3诱导公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件.pptx

新高考新教材

高中数第一册第五章三角函数

5.3

诱导公式

复习回顾

终边相同的角的三角函数值都相同，得到诱导公式一

sin(α十k·2π)=sinα,

cos(α+k·2π)=cosα,

tan(α+k·2π)=tanα,

其中k∈Z.

利用圆的几何性质，得到同角三角函数之间基本关系。圆的最重要的性质是对称性，对称性也是函数的重要性质。由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性

只要探究角π+α与α

的三角函值之间的关系

根据三角函数的定义

sin(aα+π)=y₂=-sinα

cos(α+π)=x₂=-cosa

sina=y1,

COsα=X1,

X2=-X₁,y2=-y₁

我们可以得到第二组公式

公式二

sin(π+α)=-sina,

cos(π+α)=—cosα,

tan(π+α)=tanα.

如图：作P关于x轴的对称点P₃,则

以OP₃为终边角为-α

P₁(x₁,y₁)P₃(x₁,-y₁)

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα公式三

tan(-α)=-tanα

如图：作P关于y轴的对称点P₃,则

以OP₃为终边角为π-α

P₁(x₁,y₁)P₄(-x₁,y₁)

公式四

公式—~公式四：分别表示α+2kπ,-α,(π±α)的三角函数值

与α的同名函数值的关系。

记忆方法：函数名不变，符号看象限.(α看成锐角)

sin(α+k·2π)=sinα,

公式一cos(α+k·2π)=cosα:tan(α+k·2π)=tanα.

sin(π十α)=-sina,

公式二cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα.

sin(π—α)=sinα,

cos(π—α)=-cosa,

tan(π—α)=-tanα.

sin(—α)=-sin

公式三cos(—α)=cos

tan(—α)=-tan

a,

α,

a.

公式四

(1)cos225°;

角

Ss8=-cos45°=-22

例1利用公式求下列三角函数值：

(2)

(4)tan(-2040°).

tan(-2040°)=-tan2040°=-tan(-120°+360°×6)=-tan(-120°)

=-tar60=-√3

?思考

由例1,你对公式一～公式四的作用有什么进一步的认识?你能自己归纳一下把意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗?

利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：

任意负角的

三角函数

用公式

三或一

任意正角的三角函数

用公式一

锐角的三角

函数

用公式

二或四

0~2π的角

的三角函数

例2|化简：cos(80°+α)sin(a+360°)

tan(-α-180)cos(-180°+α)

解：tan(-α-180°)=tan[-(a+180°)]=-tan(a+180)=-tanacos(-180°+α)=cos[-(180°-α)]=cos(180°-α)=-cosa

(2)sin(1+π)=;

(4)tan(-70°6)=;(5);(6)tan1000°21=

将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上：

(2)-sin

(4)-tan

(6)-tan

1;

70°6;79°39.

2.利用公式求下列三角函数值：

(1)cos(-420°);

①2

(3)-√3;

(5)-1;

②

(4)(6)

(3)tan(-1140°);

(5)tan315°;

●

3、化简

1)sin(-α-180)cos(-α)sin(-α+180)

=sin[-(a+180°)]cosasina

=-sin(a+180)cosasinα

=sin²αcosα

(2)cos³(-α)sin(2π+α)tan³(-α-π)

作P₁关于直线y=x的对称点P₅,以OP₅为终边的角Y