2024-2025学年高一数学试题（人教A版2019）44对数函数（十三大大题型）.docx

4．4对数函数

目录

TOC\o12\h\z\u【题型归纳】 2

题型一：对数函数定义的判断 2

题型二：利用对数函数的定义求参数 2

题型三：求对数函数的表达式 3

题型四：对数型函数过定点问题 4

题型五：对数函数的图象问题 5

题型六：对数函数的定义域 8

题型七：对数函数的值域与最值 9

题型八：对数函数的单调性及其应用 11

题型九：比较指数幂的大小 12

题型十：解对数型不等式 13

题型十一：判断对数函数的奇偶性 15

题型十二：反函数 18

题型十三：对数函数性质的综合应用 19

【重难点集训】 22

【高考真题】 34

【题型归纳】

题型一：对数函数定义的判断

1．（2024·高一·全国·课后作业）下列函数，其中为对数函数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】函数，的真数不是自变量，它们不是对数函数，AB不是；

函数是对数函数，C是；

函数的底数含有参数，而的值不能保证是不等于1的正数，D不是.

故选：C

2．（2024·高一·全国·课后作业）下列函数中，是对数函数的有

①；②；③；④；⑤.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】①在且的条件下才是对数函数，故①不是对数函数；

②和③符合对数函数的定义，是对数函数；

④中，底数不是常数，不是对数函数；

⑤中系数不是，不是对数函数.

故选：B.

3．（2024·高一·全国·课后作业）下列函数是对数函数的是（??????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】对数函数（且），其中为常数，为自变量．

对于选项A，符合对数函数定义；

对于选项B，真数部分是，不是自变量，故它不是对数函数；

对于选项C，底数是变量，不是常数，故它不是对数函数；

对于选项D，底数是变量，不是常数，故它不是对数函数．

故选：A．

题型二：利用对数函数的定义求参数

4．（2024·高一·全国·课后作业）函数是对数函数，则实数a＝.

【答案】1

【解析】由题意得，

解得或1，

又且，

所以

故答案为：1

5．（2024·高一·全国·课后作业）已知函数是对数函数，则．

【答案】1

【解析】因为函数是对数函数，

则，解得．

故答案为：1.

6．（2024·高一·全国·课后作业）若函数是对数函数，则实数a的值为．

【答案】2

【解析】因为函数是对数函数，

所以，解得．

故答案为：2.

题型三：求对数函数的表达式

7．（2024·高一·全国·课后作业）对数函数的图象过点，则对数函数的解析式为.

【答案】

【解析】设对数函数的解析式为(且)，

由已知可得，即，

解得，即函数解析式为，

故答案为：

8．（2024·高一·上海浦东新·期末）对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式．

【答案】

【解析】由已知条件可得，可得，因为且，所以，.

因此，所求函数解析式为.

故答案为：.

9．（2024·高一·全国·课后作业）对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为

【答案】

【解析】用待定系数法，设对数函数的解析式为，再由其图象过点，求得，得到答案.设对数函数为y=logax，则4=loga16，∴a4=16，∴a=2，∴.

故答案为：.

10．（2024·高一·上海·专题练习）函数y=f(x)满足；函数g(x)满足，且，，则函数F(x)的表达式可以是

【答案】

【解析】因为不妨取（且）又，所以，所以，所以；

又，不妨取（且），又，所以，所以，所以，

又因为

所以

故答案为：

题型四：对数型函数过定点问题

11．（2024·高一·河北唐山·期中）已知且，若函数的图象经过定点，则定点坐标．

【答案】

【解析】由，此时.

所以函数的图象过定点.

故答案为：

12．（2024·高一·上海·随堂练习）对数函数（且）经过定点P，同时点P又经过函数，则P点坐标为，．

【答案】2

【解析】令，所以，所以对数函数（且）经过定点，

同时点P又经过函数，所以，

所以．

故答案为：；2

13．（2024·高一·上海·课后作业）函数（且）的图像经过定点．

【答案】

【解析】当，即时，

恒成立，

故函数的图象恒过定点，

故答案为：．

14．设且，函数的图像必经过定点．

【答案】

【解析】令，得，，

所以函数的图像必经过定点.

故答案为：.

题型五：对数函数的图象问题

15．（2024·高三·全国·专题练习）已知函数为常数，其中的图象如图，