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专题26旋转

【专题目录】

技巧1：由旋转的性质求角的度数

技巧2：由旋转的性质求线段的长度

技巧3：旋转变换作图

技巧4：特殊平行四边形中旋转问题

【题型】一、根据旋转的性质求解

【题型】二、画旋转图形

【题型】三、旋转后的对称图形

【题型】四、旋转后点的坐标

【题型】五、判断是否中心对称图形

【题型】六、求关于原点对称点的坐标

【题型】七、设计图案

【考纲要求】

1、通过观察具体实例了解旋转，理解旋转的概念。

2.、探究旋转的性质，会画出旋转后的图形。

【考点总结】一、旋转的定义

旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转.点O叫作旋转中心，转

动的角叫作旋转角.如图形上的点P经过旋转变化点P¢，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.

如图所示，¢¢是DAOB绕定点O逆时针旋转45°得到的，其中点A与点A¢叫作对应点，线段OB与

DAOB

线段¢叫作对应线段，ÐOAB与¢叫作对应角，点O叫作旋转中心，¢（或¢）的度数叫

OBÐOABÐAOAÐBOB

作旋转的角度.

【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.

旋转的特征：

1、对应点到旋转中心的距离相等；

2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

3、旋转前、后的图形全等.

旋转作图的步骤方法：

1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角；

2、找出图形上的关键点；

3、连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；

4、按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.

平移、旋转、轴对称之间的联系：

变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。

平移、旋转、轴对称之间的区别：

1）变化方式不同：

平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。

旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。

轴对称：将一个图形沿一条直线对折。

2）对应线段、对应角之间的关系不同

平移：变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行（或

在一条直线上）、方向一致。

旋转：变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。

轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。

3）确定条件不同

平移：距离与方向

旋转：旋转的三要素。

轴对称：对称轴

二、旋转的性质

旋转的特征

（1）旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度；

（2）旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等；

（3）对应点到旋转中心的距离相等；

（4）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化．

注意：

（1）旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点；

（2）对应点之间的运动轨迹是一段圆弧，对应点到旋转中心的线段就是这段圆弧所在圆的半径；

（3）旋转前、后每对对应点到旋转中心的距离相等，但非对应点到旋转中心的距离不一定相等.

三、旋转作图

旋转作图的步骤：

第一步：确定旋转中心；

第二步：确定旋转角度和旋转方向；（若没有直接给出旋转角，则应找出旋转前、后图形的一对对应点，并

将它们与旋转中心相连，以此确定旋转角和旋转方向）

第三步：确定对应点；

（1）准确找出能代表旋转前图形特点的特殊点（通常指图中所有线段的两个端点），并将它们与旋转中心

依次连接；

（2）以旋转中心为角的顶点，（1）中线段作为旋转角的另一边，作出图中所有的旋转角，且旋转的方向一

致；

（3）根据对应点到旋转中心的距离相等，在上述旋转角的另一边上分别截取线段，确定旋转后图形的对应

点.

第四步：确定旋转后的图形

按照原图的形状依次连接上述对应点，即可得到旋转后的图形.

【技巧归纳】

技巧1：由旋转的性质求角的度数

1．如图，将DABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ABC，若点B在线段BC的延长线上，则ÐCBB的度

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