精品解析： 山东省青岛第二中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛二中2024-2025学年第一学期12月份阶段练习一高三数学试题

命题人：丁玲玲姜欣勇赵叶欣刘春业审核人：孙云涛

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1已知集合，，则（）

AB.C.D.

2.以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的表面积为（）

A.B.C.D.

3.已知点在圆上运动，为坐标原点，则线段的中点的轨迹方程为（）

A.B.

C.D.

4.第19届亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月吉祥物的销量，如下

表所示：若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法正确的是：（）

时间x12345

销售量y（万

54.543.52.5只）

A.由题中数据可知，变量与正相关

B.当时，残差为0.2

C.线性回归方程

D.可以预测当时销量约为2万只

5.已知，则的解集为（）

A.B.C.D.

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6.已知，则（）

A.B.C.D.

7.有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天．若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1

人连续参加两天服务的概率为（）

A.B.C.D.

8.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在C上，垂直l于点Q，直线与C

相交于M、N两点．若M为靠近点F的的三等分点，则（）

A.B.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知非零向量，则下列结论正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.向量与向量垂直

10.已知为等差数列，为正项等比数列，若，则有（）

A

B.

C.

D.

11.若函数恒成立，且，则下列结论中正确的有（）

A.的最小值为B.的最大值为

C.的最小值为9D.的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

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12.已知是关于x的方程的根，则实数__________．

13.关于函数（，），有下列四个说法：

①的最大值为3；②的图象可由的图象平移得到；③图象上相邻两个对称中

心间的距离为；④的图象关于直线对称.其中有且仅有一个说法是错误的，则

_____________．

14.已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任

意，，则____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在中，角所对的边分别为，已知．

（1）求证：；

（2）若，且，求的面积．

16.如图（1），在平面四边形中，，，过点作

，垂足为．如图（2），把沿折起，使得点A到达点处，且．

（1）证明：．

（2）若点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

17.已知数列是等差数列，其前和为，数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若对数列，在与之间插入个1，组成一个新数列，求数列的

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前2025项的和．

18.已知为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，的离心率为，点

是上一点，的最小值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知是椭圆的左、右顶点，不与轴平行或重合的直线交椭圆于两点，记直线

的斜率为，直线的斜率为，且．

①证明：直线过定点；

②设的面积为S，求S的取值范围．

19已知函数，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数.

（i）证明：曲线图象上任意两个不同点处切线均不重合.

（ii）当时，若，使得成立，求实数的取值范围.

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