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高清视频学案1/3

全等三角形章

直角三角形全等的判定

北京四中龚剑钧

导入新授

1．理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边，

直角边”（即“HL”）.

2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法

判定两个直角三角形全等.

知识点讲解

知识点一、判定直角三角形全等的一般方法

由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对

应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了。这里用

到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定.

知识点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定

在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角

形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直

角三角形所独有的，一般三角形不具备.

新授讲解

例1、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，

全等的注明理由：

（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）

（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）

（3）一个锐角和斜边对应相等；（）

（4）两直角边对应相等；（）

（5）一条直角边和斜边对应相等．（）

例2.下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并举出反例画出图形.

（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）

（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）

（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）

例3.已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．

求证：ED⊥AC．

例4.已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．

求证：AD＝BC；

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例5.如图，已知AB=AC，AE=AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F.

求证：∠1=∠2

巩固练习

1.如图，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）

对全等三角形．

A．3B．4C．5D．6

2．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取

OM＝ON（如图），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线

OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．

3.已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.

求证：AB∥DC.

4.（1）已知：如图-1，线段AC、BD交于O，

∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，

DE⊥AC于E，AE＝CF．

求证：BO＝DO．

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（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，

请画出图形并判断（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、

B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．

（1）当直线l不与底边AB相交时，

求证：E