2.1 不等式的基本性质（同步课件）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）.pptx

第2章不等式2.1不等式的基本性质

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，不知你是否能够体会到诗中蕴含的不等关系.与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在，在数学研究和数学应用中也起着重要的作用.

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业2021年东京奥运会射击混合团队10米气步枪比赛中国队杨皓然/杨倩以633.2环打破了631.7环的奥运会纪录.如何体现两个记录的差距？通过观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因为633.2?631.7=1.50，所以得到结论：新成绩比原记录多了1.5环．

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业两个周长相等的矩形，它们的面积哪个更大呢？图（1）所示为正方形，面积为3cm×3cm=9cm2；图（2）所示为长方形，面积为4cm×2cm=8cm2．由于9?8=1＞0，所以它们的面积不相等，且图（1）所示正方形的面积大于图（2）所示矩形的面积．

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业一般地，对于任意实数a，b，如果???????，那么称a大于b（或b小于a）．??

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业?要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法．?

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探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例2比较与的大小．解因为所以

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业探究与发现设a，b均为实数，试比较a2＋b2－ab与ab的大小．分析：a2+b2-ab-ab=(a-b)2≥0，所以a2＋b2－ab≥ab.

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探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固2】已知x是实数，比较x2-3x+8与(x-1)(x-2)的大小.解：因为 x2-3x+8-(x-1)(x-2)=x2-3x+8-x2+3x-2=6＞0,所以x2-3x+8＞(x-1)(x-2).

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业比较两个实数大小的作差比较法为研究不等关系奠定了基础，那么如何用这个方法研究不等式的性质呢？在义务教育阶段，我们学习过一些不等式的性质.性质1如果ab，那么a+cb+c．性质1表明，不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变．因此性质1也称为不等式的加法法则．如果a+bc，那么ac-b．利用不等式的加法法则，容易证明：这表明，不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符号．这条结论也称为移项法则．

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业性质2如果ab，c0，那么acbc．如果ab，c0，那么acbc．性质2表明，不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．性质2也称为不等式的乘法法则．

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业性质1的证明由a＞b知，a–b＞0，于是(a＋c)–(b＋c)=a＋c–b–c=a–b＞0，所以a＋c＞b＋c．????作差比较法几何法

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业性质3如果，那么．证明由a＞b，b＞c，得a–b＞0，b?c＞0；所以a－c＝a?b＋b?c＝(a?b)＋(b?c)＞0，由此得a＞c．性质3表明不等式具有传递性．

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业性质3如果，那么．??几何法

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业性质4也称为同向不等式的可加性．性质4如果，，那么．证明由a＞b，c＞d，由性质1得,,由性质3得

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例3用符号填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质．????

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