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高清视频学案1/4

全等三角形章

全等三角形单元复习

北京四中龚剑钧

知识要点：

1全等三角形的判定与性质

一般三角形直角三角形

边角边（SAS）

两直角边对应相等

角边角（ASA）

判定一边一锐角对应相等

角角边（AAS）

斜边、直角边定理（HL）

边边边（SSS）

对应边相等，对应角相等

性质

（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）

备注判定三角形全等必须有一组对应边相等

2.全等三角形的证明思路

ì找夹角®SAS

ì

ïï

已知两边找直角®HL

ïí

ïï

找另一边®SSS

ïî

ï边为角的对边®找任一角®AAS

ì

ïï

找夹角的另一边®SAS

ïïì

í已知一边一角íï

边为角的邻边找夹边的另一角®ASA

ïïí

ïïï

找边的对角®AAS

ïîî

ï找夹边®ASA

ì

已知两角

ïí

ï找任一边®AAS

î

ï

î

3.角平分线的性质

例题分析：

例1．在△ABC中，∠B＝∠C，若与△ABC全等的三角形有一个角等于

0

100，那么这个角在△ABC中对应的角是哪个角？

00

例2．如图△ABC≌△DEF，∠A＝30，∠B＝50，BF＝2，

求∠DFE的度数及EC的长。

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例3．如图，△ABC≌△DEF，且B与E，C与F是对应顶点，

问怎样可以使得它们重合？

练习（一）

1．判断对错：

（1）两个等腰直角三角形全等（）；

（2）所有的等边三角形全等（）；

（3）形状相同且大小相等的三角形全等（）；

（4）周长相等的三角形全等（）；

（5）面积相等的三角形全等（）；

（6）能够完全重合的两个三角形全等（）。

2．如图，△ABC≌△BAD，则对应边分别是___________.

对应角分别是__________.

3．如图，△AOD≌△COB，

△AOD怎样才能与△COB重合？

例4．已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，

求证：CD＝BE.

例5．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，点B、C、E在同一条

直线上，连阿结BD、AE，求证：BD＝AE.

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例6．已知：如图，BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB，