高考复习-数列的综合应用（原卷版).pdfVIP

数列的综合应用

思维导图

典型例题分析

考向一求通项公式

(2019课标Ⅱ理,19,12分)已知数列{a}和{b}满a=1,b=0,4a=3a-b+4,4b=3b-a-4.

nn11n+1nnn+1nn

(1)证明:{a+b}是等比数列,{a-b}是等差数列;

nnnn

(2)求{a}和{b}的通项公式.

nn

1

思路分析(1)将两递推关系式左、右两边相加可得a+b=(a+b),从而证得数列{a+b}为等比数列;将两

n+1n+12nnnn

递推关系式左、右两边相减可得a-b=a-b+2,从而证得数列{a-b}为等差数列.(2)由(1)可求出{a+b},{a-b}

n+1n+1nnnnnnnn

的通项公式,从而得a,b.

nn

考向二求和公式及其应用

1

(2016课标Ⅰ文,17,12分)已知{a}是公差为3的等差数列,数列{b}满b=1,b=,ab+b=nb.

nn123nn+1n+1n

(1)求{a}的通项公式;

n

(2)求{b}的前n项和.

n

考向三求参数问题

已知数列{a}的前n项和S=1+λa,其中λ≠0.

nnn

(1)证明{a}是等比数列,并求其通项公式;

n

31

(2)若S=,求λ.

532

思路分析(1)先由题设利用an+1=Sn+1-Sn得到an+1与an的关系式,要证数列是等比数列,关键是看an+1与an之

比是否为一常数,其中说明a≠0是非常重要的.(2)利用第(1)问的结论解方程求出λ.

n

考向四构造法在数列中的应用

数列{a}满a=1,a=2,a=2a-a+2.

n12n+2n+1n

(1)设b=a-a,证明{b}是等差数列;

nn+1nn

(2)求{a}的通项公式.

n

评析本题着重考查等差数列的定义、前n项和公式及“累加法”求数列的通项等基础知识,同时考查运算

变形的能力.

考向五数列求和的综合问题

(2021全国乙文,19,12分)设{a}是首项为1的等比数列,数列{b}满