高考复习-基本立体图形及几何体的表面积与体积(原卷版).pdfVIP

基本立体图形及几何体的表面积与体积

思维导图

知识点总结

1.空间几何体的结构特征

(1)多面体的结构特征

名称棱棱锥棱台

图形

底面互相且多边形互相且

相交于，但不一

侧棱延长线交于

定相等

侧面形状梯形

(2)旋转体的结构特征

名称圆圆锥圆台球

图形

互相平行且相等，

母线相交于延长线交于

于底面

轴截面等腰梯形圆面

侧面展

扇环

开图

2.直观图的斜二测画法

(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为，z′轴与x′轴、y′轴

所在平面.

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观

图中保持原长度，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的.

3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆圆锥圆台

侧面展开图

侧面积公式S圆柱侧＝S圆锥侧＝S圆台侧＝

4.简单几何体的表面积和体积

几何体表面积体积

柱体(棱柱和圆)S表面积＝S侧＋2S底V＝

锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝

台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝

球S＝V＝

[常用结论]

1.正方体与球的内切、外接常用结论：正方体的棱长为a，球的半径为R，

(1)若球为正方体的外接球，则2R＝3a；

(2)若球为正方体的内切球，则2R＝a；

(3)若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.

2.长方体共顶点的三条棱长分别为a，b，c，其外接球的半径为R，则2R＝222.

＋＋

abc

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