高考复习-空间点、直线、平面之间的位置关系（原卷版）.pdfVIP

空间点、直线、平面之间的位置关系

思维导图

知识点总结

1.与平面有关的基本事实及推论

(1)与平面有关的三个基本事

基本事1：过的三个点，有且只有一个平面.

基本事2：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.

基本事3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有过该点的公共直

线.

(2)“三个”推论

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.

推论2：经过两条直线，有且只有一个平面.

推论3：经过两条直线，有且只有一个平面.

2.空间点、直线、平面之间的位置关系

(1)空间中直线与直线的位置关系

相交直线

{共面直线{平行直线

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.

(2)空间中直线与平面的位置关系

直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面、直线与平面三种情况.

(3)空间中平面与平面的位置关系

平面与平面的位置关系有、两种情况.

3.基本事实4和等角定理

(1)基本事4：平行于同一条直线的两条直线.

(2)等角定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角.

4.异面直线所成的角

(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任意一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′

所成的锐角(或直角)叫作异面直线a与b所成的角(或夹角).

(2)范围：.

[常用结论]

1.证明点共线与线共点都需用到基本事实3；

2.两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异

面直线所成的角，也可能等于其补角.

典型例题分析

考向一基本事实的应用

例1如图所示，在正方体ABCD－ABCD中，点E，F分别是AB，AA的中点，连接DF，

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CE.求证：

(1)E，C，D，F四点共面；

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(2)CE，DF，DA三线共点.

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感悟提升共面、共线、共点问题的证明

(1)证明共面的方法：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内.

(2)证明共线的方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上.

(3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点.

考向二空间两直线位置关系的判断

例2(1)(多选)已知A，B是不在平面α内的任意两点，则()

A.在平面α内存在直线与直线AB异面

B.在平面α内存在直线与直线AB相交

C.存在过直线AB的平面与平面α垂直

D.在平面α内存在直线与直线AB平行

(2)如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线

的图形的序号为________.

感悟提升空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定.异面直线的判定

可采用直接法或反证法；平行直线的判定可利用三角形(梯形)中位线的性质、基本事4及线

面平行与面面平行的性质定理；垂直关系的判定往往利用线面垂直或面面垂直的性质来解决.

考向三求异面直线所成的角

例3(1)(2021·全国乙卷)在正方体ABCD－ABCD中，P为BD的中点，则直线PB与AD

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