四川省成都外国语学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题.doc

2017～2018学年度上期期末高二年级调研考试

数学(理科)

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线的准线方程是()

A. B. C. D.

2.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是()

A.中位数为62 B.中位数为65 C.众数为62 D.众数为64

3.命题“，”的否定是()

A.不存在， B.，

C.， D.，

4.容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，，，，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是()

A.样本数据分布在的频率为

B.样本数据分布在的频数为40

C.样本数据分布在的频数为40

D.估计总体数据大约有分布在

5.“”是“为椭圆方程”是()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为()

A. B. C. D.

7.在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为()

A. B. C. D.

8.在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：

价格元

(单位：元)

8

销售额

(单位：千元)

12

10

8

6

4

由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则()

A. B. C.40 D.

9.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点，，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为()

A. B. C. D.

10.阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围是()

A. B. C. D.

11.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.若点满足且，则的最小值为()

A.3 B. C. D.1

12.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，，与抛物线的准线相交于点，且，记与的面积分别为，，则()

A. B. C. D.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若直线为双曲线的一条渐近线，则____________.

14.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为____________.

15.如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的，的值分别为，3，则输出的的值为____________.

16.若经过坐标原点的直线与圆相交于不同的两点，，则弦的中点的轨迹方程为____________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.

(1)从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；

(2)从甲，乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.

18.已知命题：若关于的方程无实数根，则；命题：若关于的方程有两个不相等的正实数根，则.

(1)写出命题的否命题，并判断命题的真假；

(2)判断命题“且”的真假，并说明理由.

19.阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：

(1)求输入的的值分别为，2时，输出的的值；

(2)根据程序框图，写出函数的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.

20.已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线相交于不同的两点，，与抛物线的准线相交于不同的两点，，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，，且满足.证明直线过定点，并求出点的坐标.

21.一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：

网购金额

(单位：千元)

频数

频率

3

9

15

18

合计

60

若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为.

确定，，，的值，并补全频率分布直方图；

试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数