重难点06 函数的整点，定点，定值问题（2种命题预测 5种题型汇总 专题训练 3种解题方法）-2025年中考数学一轮复习讲练（全国通用）（原卷版）.docx

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第三章函数

重难点06函数的整点，定点，定值问题

（2种命题预测+5种题型汇总+专题训练+3种解题方法）

【题型汇总】

类型一函数的整点问题

【命题预测】若平面直角坐标系内的P点满足横、纵坐标都是整数，我们把这样的点P称为“整点”例如点(4,1)、(3,-4)都是整点.在许多资料或考试中，有时也叫美点、好点或格点等.一般来说，“整点问题”难度较大，涉及图像、函数、方程、不等式、分类讨论、数形结合等知识和方法，解这类题的关键是掌握通法!

题型01一次函数的整点问题

函数已知，找整点个数

根据整点情况求未知参数

第一步

寻找已知函数图像上的整点作为边界点(线)

分类讨论，找临界状态时未知参数的取值

第二步

准确画图，确定区域

画临界状态时的图像找整点，再根据情况画参数取值在临界状态两侧时的图像的大致范围，看整点情况

第三步

关注是否包含边界上的整点

关注是否包含边界上的整点，确定未知参数的值或范围

注意事项

规范作图，防止画图错误导致点错位的情况发生.

找整点个数时的临界状态，若求无整点时的情况，可以找一个整点时的临界状态.

1．（2023年陕西省西安市高新一中中考六模数学试卷）已知一次函数y=2x+b，点A为其图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点B的横坐标为2018，若在线段AB上恰好有2018个整点(包括端点)，则b的取值范围是（）

A．?2018≤b≤?2017 B．?2019≤b≤?2018

C．?2018≤b?2017 D．?2019≤b?2018

2．（四川省内江市2020年中考数学试题）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y=tx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（???）

A．12≤t2

C．1t≤2 D．12≤t≤2

3．（2023年湖北省武汉市青山区武钢实验学校中考5月模拟数学试题）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”，例如：P1,0、Q2,?2都是“整点”，四边形OABC为正方形且B点坐标为20,20，有4条直线y=knx+bnn=1,2,3,4，其中k1，k

A．81个 B．80个 C．71个 D．70个

4．（2023年四川省达州市开江县永兴中学中考数学模拟试卷6）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx?1k≠0与直线x=?k,y=?k分别交于点A，B．直线x=?k与y=?k交于点C．记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为W；横，纵坐标都是整数的点叫做整点．若区域W内没有整点，则k

5．（2024年河北省邯郸市第十三中学中考模拟数学试题）如图，平面直角坐标系中，线段MN的端点为M15,26

(1)求MN所在直线的解析式；

(2)设线段MN分别交x轴，y轴于A,B两点，Pa,a+3

①请判断点P是否可能落在线段MN上?说明理由；

②当点P在△AOB的内部（不含边界）时，求a的取值范围；

(3)点C6,0在x轴的正半轴上，连接CP．若直线CP使线段MN（包含端点）上的整点（横、纵坐标都是整数）分布在它的两侧，且个数相同，直接写出满足条件的整数a

题型02反比例函数的整点问题

1．（2023年四川省乐山市犍为县九年级调研考试数学试题）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为(?6,4)，AB⊥x轴于点B，已知双曲线y=kx(k0，x0)把Rt△AOB分成W1

（1）连接OC，若S△OAC=9，则点D的坐标为

（2）若W1内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与W2内（不含边界）的整点个数比为3:4，则k的取值范围是

2．（2024年河北省邯郸市中考三模数学试题）如图，双曲线y=kx（x0）经过点(2,2)和点M(4,n)，经过双曲线上的点A且平行于OM的直线与y轴交于点B，点A在点M左上方，设G为y轴、直线AB、双曲线y=kx（x0）及线段

（1）G内整点的个数最多有个；

（2）若G内整点的个数为4，则点B的纵坐标m的取值范围是．

3．（2024年河南省焦作市五城区中考联考数学试题）在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为n（n为正整数），点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．若点M(x,y)在正方形OABC的边上，且x，y均为整数，定义点M为正方形OABC的“LS点”．

若某函数的图象与正方形OABC只有两个交点，且交点均是正方形OABC的“LS点”，定义该函数为正方形OABC的“LS函数”．

例如：如图1，当n=2时，某函数的图象C1经过点0,1和2,2，则该函数是正方形OABC的“LS

图（1）????????????????图（2）??????