《电磁场与电磁波》课件_第2章 电磁感应.pptxVIP

2.1电荷及电荷守恒定律

2.2电流及电流连续性方程

2.3库仑定律与电场强度

2.4电通量密度和高斯定理

2.5欧姆定律和焦耳定律的微分形式

2.6电介质中的电场及电位移矢量

2.7毕奥萨伐定律及磁感应强度;2.1电荷及电荷守恒定律;2.1.1电荷及电荷密度

自然界中存在正电荷和负电荷?任何物体所带的电荷量总是以电子或质子电荷量的整数倍出现的?电子带负电荷，质子带正电荷，因此电荷量是不连续的，即电荷在空间的分布是离散的?但从宏观电磁学观点看，大量带电粒子密集出现在某个空间体积内时，电荷量可以视为连续分布?根据电荷分布的特点，常用体电荷密度?面电荷密度和线电荷密度

来描述电荷的空间分布?

1.体电荷密度

体电荷密度定义为单位体积中的电荷量，即

体电荷密度的单位为库仑每立方米(C/m3)?式中ΔV→0，物理上理解为宏观上它足够小，小到能够反映空间电荷密度分布的不均匀性?不难得到，有限区域V内的总电荷量q为

;2.面电荷密度

实际应用中常会遇到电荷分布在某一个几何曲面上，此时可用面电荷密度表示?面电荷密度定义为单位面积上的电荷量，即

3.线电荷密度

线电荷密度定义为单位长度中的电荷量，即

当已知面电荷和线电荷密度分布后，任意曲面或曲线上的电荷总量就可用相应的面积分或线积分来表示?

在实际应用中经常用到点电荷的概念，点电荷可以理解为一个体积很小而密度很大的带电球体的极限，可用电荷体积分布的概念来衡量?

;2.1.2电荷守恒定律

实验表明，一个孤立系统的电荷总量是保持不变的，即在任何时刻，不论发生什么变化，系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变?这就是电磁现象中基本规律之一的电荷守恒定律?定律表明，如果孤立系统中某处在一个物理过程中产生或消灭了某种符号的电荷，那么必有等量的异种电荷伴随产生或消灭;如果孤立系统中电荷总量增加或减少，那么必有等量的电荷进入或离开该孤立系统?

;2.2电流及电流连续性方程;2.2.1电流及电流密度

电流是电荷定向运动产生的，其强弱可以用电流强度来描述，即单位时间内通过导体任一横截面的电荷量，数学表达式为

若电荷运动的速度不随时间变化，则形成的电流也不随时间变化，称为恒定电流，所以恒定电流的电流强度定义为

1.体电流密度

在通常情况下，电路中的电流只考虑某段导线中的总电流(体电流)?但在某些情况下，导体内部空间不同位置上单位时间内流过单位横截面的电荷量可能不同，甚至其流动的方向也不同?为此，特引入电流密度矢量J来描述电流在空间的分布情况，它表示导体中某点的电流特性，即电流的分布特性?空间任一点的电流密度矢量J的方向为该

;点处正电荷的运动方向，其大小等于通过在该点垂直于J的单位面积的电流强度，如图2.2.1(a)所示，即

如果所取的面积元的法线方向与电流方向不平行，而成任意角θ，如图2.2.1(b)所示，则通过该面积的电流为

故通过导体中任意横截面S的电流强度与电流密度矢量的关系是

;2.面电流密度

假如电荷只在导体表面一个小薄层内流动，为了方便分析，经常忽略薄层的厚度，认为电荷在一个几何曲面上流动，从而形成面电流?通常用面电流密度Js来描述面电流的分布情况，如图2.2.2所示，即

Js在某点的方向为该点电流的流动方向，大小为单位时间内垂直通过包括该点的单位长度的电量?面电流密度的单位为安培每米(A/m)?

;3.线电流密度

电荷沿横截面可以忽略的曲线流动所形成的电流称为线电流?长度元为dl的电流Idl称为电流元，若电荷以速度v运动，则

2.2.2电流连续性方程

由电荷守恒定律可知，电荷既不能被创造，也不能被消灭，电荷是守恒的?它只能从一个物体转移到另一个物体，或从一个地方转移到另一个地方?一个物体带电量为零只说明它所携带的正?负电荷的电荷量相等?物体的带电过程实质上是电荷的迁移过程?

在导电区域内任取一个闭合面S，设闭合面S包围的区域内体电荷密度为ρ，穿出曲面的电流可用体电流密度J来描述，则流出闭合面S的总电流为

;根据电荷守恒定律，单位时间内由闭合面S流出的电荷应等于单位时间内闭合面S内电荷的减少量，故有

式中，Q为t时刻闭合面S内包围的总电荷量，即

从而有

式(2.2.11)称为电流连续性方程的积分形式，是电荷守恒定律的数学表述?它表明区域内电荷的任何变化都必然伴随着穿越区域表面的电荷流动，也说明了电荷既不能凭空产生，也不能凭空消失，只能转移?

;利用散度定理可将式(2.2.11)左边的闭合面积分转换为体积分，即

上式对任意选择的体积均成立，故有

式(2.2.13)称为电流连续性方程的微分形式?

在恒定电场中，激发电场的源是恒