2003年上海高考数学试卷真题（理科）试卷（答案版） .docVIP

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200

年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

数学试卷（理工农医类）

（满分

50分，考试时间

20分钟）

考生注意

.本场考试时间

20分钟，试卷共4页，满分

50分，答题纸共2页.

2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.

.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.

4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

第Ⅰ卷（共

0分）

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有

2题，只要求直接填写结果，每个空格填对得

4分，否则一律得零分

．函数的最小正周期T=.

2．若.

．在等差数列中，a5=

,a6=－2,则a4+a5+…+a

0=

4．在极坐标系中，定点A点B在直线上运动，当线段AB最短

时，点B的极坐标是

5．在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于.（结果用反三角函数值表示）

6．设集合A={x||x|4},B={x|x2－4x+

0},则集合{x|x∈A且=.

7．在△ABC中，sinA;sinB:sinC=2:

:4,则∠ABC=.（结果用反三角函数值表示）

8．若首项为a

，公比为q的等比数列的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a

，公比q的一组取值可以是（a

，q）=.

9．某国际科研合作项目成员由

个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为.（结果用分数表示）

0．方程x

+lgx=

8的根x≈.（结果精确到0.

）

．已知点其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积，则=.

2．给出问题：F

、F2是双曲线=

的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F

的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由

||PF

|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=

或

7.

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.

二、选择题（本大题满分

6分）本大题共4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.

．下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是 （）

A．y=tg|x|. B．y=cos(－x).

C． D．.

4．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （）

A．α、β都垂直于平面r.

B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.

C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.

D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α,l∥β，m∥β.

5．a

、b

、c

、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a

x2+b

x+c

0和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的 （）

A．充分非必要条件. B．必要非充分条件.

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件.

6．f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下

列关于函数g（）的叙述正确的是 （）

A．若a0,则函数g（）的图象关于原点对称.

B．若a=－

，－2b0,则方程g（）=0有大于2的实根.

C．若a≠0,b=2,则方程g（）=0有两个实根.

D．若a≥

,b2,则方程g（）=0有三个实根.

三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

7．（本题满分

2分）

已知复数z

=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z

·z2|的最大值和最小值.

8．（本题满分

2分）

已知平行六面体ABCD—A

B

C

D

中，A

A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2.若B

D⊥BC，直线B

D与平面ABCD所成的角等于

0°，求平行六面体ABCD—A

B

C

D

的体积.

9．（本题满分

4分）本题共有2个小题，第

小题满分5分，第2小题满分9分.

已知数列（n为正整数）是首项是a

，公比为q的等