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2004年辽宁高考数学真题及答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么

P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是

P，那么n次独立重复试验中恰好发生k

次的概率其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共

2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

．若的终边所在象限是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．对于，给出下列四个不等式

① ②

③ ④

其中成立的是

A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④

．已知α、β是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题

.则的

A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

4．设复数z满足

A．0 B．

C． D．2

5．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p

，乙解决这个问题的概率是

p2，那么恰好有

人解决这个问题的概率是

A． B．

C． D．

6．已知点、，动点，则点P的轨迹是

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

7．已知函数，则下列命题正确的是

A．是周期为

的奇函数 B．是周期为2的偶函数

C．是周期为

的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数

8．已知随机变量的概率分布如下：

2

4

5

6

7

8

9

0

m

则

A． B． C． D．

9．已知点、，动点P满足.当点P的纵坐标是时，

点P到坐标原点的距离是

A． B． C． D．2

0．设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=

，球心到该

平面的距离是球半径的一半，则球的体积是

A． B． C． D．

．若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是

A． B．

C． D．

2．有两排座位，前排

个座位，后排

2个座位，现安排2人就座，规定前排中间的

个

座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是

A．2

4 B．

46 C．

50 D．

6

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共

6分.

．若经过点P（－

，0）的直线与圆相切，则此直线在y轴上

的截距是.

4．=.

5．如图，四棱柱ABCD—A

B

C

D

的底面ABCD

为正方形，侧棱与底面边长均为2a，

且，则侧棱AA

和截面B

D

DB的距离是.

6．口袋内装有

0个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字

，若从袋中摸出

5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于

的概率是.（以

数值作答）

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

7．（本小题满分

2分）

已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，

点E为AB中点，点F为PD中点.

（

）证明平面PED⊥平面PAB；

（2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值.

8．（本小题满分

2分）

设全集U=R

（

）解关于x的不等式

（2）记A为（

）中不等式的解集，集合，

若（∪A）∩B恰有

个元素，求a的取值范围.

9．（本小题满分

2分）

设椭圆方程为，过点M（0，

）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，

点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：

（

）动点P的轨迹方程；

（2）的最小值与最大值.

20．（本小题满分

2分）

甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方

索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x

（元）与年产量t（吨）满足函数关系.

若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格），

（

）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润

的年产量；

（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大

利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的

赔付价格s是多少？

2

．（本小题满分

4分）

已知函数的最大值不大于，又当

（

）求a的值；

（2