2022年广东省广州、深圳、佛山、惠州、珠海五市中考数学一模二模试题分类汇编4.4全等三角形.docxVIP

2022年广东省广州、深圳、佛山、惠州、珠海五市中考数学一模二模试题分类汇编

全等三角形的判定

6．（2022·佛山禅城区一摸）一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）

A．带其中的任意两块去都可以

B．带1、4或2、3去就可以了

C．带1、4或3、4去就可以了

D．带1、2或2、4去就可以了

【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．

【解答】解：带3、4可以用“角边角”确定三角形，

带1、4可以用“角边角”确定三角形，

9．（2022·佛山三水区一摸）如图，AC＝BC＝BE＝DE＝10cm，点A、B、D在同一条直线上，AB＝12cm，BD＝16cm，则点C和点E之间的距离是（）

A．6cm B．7cm C．8cm D．

【分析】连接CE，过C作CM⊥AB于M，过E作EN⊥BD于N，根据等腰三角形的性质得到AM＝BM＝6cm，BN＝DN＝8cm，根据勾股定理得到的长，根据全等三角形的性质得到∠MBC＝∠BEN，推出∠CBE＝90°，根据勾股定理得出答案．

【解答】解：连接CE，过C作CM⊥AB于M，过E作EN⊥BD于N，

∴∠AMC＝∠BMC＝∠BNE＝∠DNE＝90°，

∵AC＝BC，BE＝DE，

∴AM＝BM＝AB＝×12＝6（cm），BN＝DN＝BD＝×16＝8（cm），

∴CM＝＝8（cm），

在Rt△BCM与Rt△EBN中，，

∴Rt△BCM≌Rt△EBN（HL），∴∠MBC＝∠BEN，

∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠MBC+∠EBN＝90°，∴∠CBE＝90°，

∴CE＝＝10（cm），故点C和点E之间的距离是10cm，

19．（2022惠州仲恺区一摸）如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．

求证：△ABD≌△CBD．

【分析】根据AAS证明△ABD与△CBD全等．

【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，

在△ABD与△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（AAS）．

18．（2022·广州增城区二模）如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．

求证：△ABC≌△EDF．

【解答】证明：∵BF＝DC，∴BF﹣FC＝DC﹣FC，

即BC＝DF，

∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，

在△ABC和△EDF中

∴△ABC≌△EDF（AAS）．

全等三角形的性质

20．（2022·珠海市二模）如图，△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F在CD延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF．

【分析】根据△ABE≌△DCE得到∠A＝∠ADC，然后利用∠F＝∠A得到∠F＝∠EDC，利用同位角相等，两直线平行证得结论．

【解答】证明：∵△ABE≌△DCE，∴∠A＝∠ADC，

∵∠F＝∠A，∴∠F＝∠EDC，∴AD∥BF．

全等三角形的判定与性质

5．（2022·广州海珠区一模）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（）

A．EC＝CF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．AC∥DF

【分析】由平移的性质得出△ABC≌△DEF，得出对应边相等，对应角相等，即可得出结论．

【解答】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，

∴AC∥DF，△ABC≌△DEF，

∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，

∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，

∴选项B、C、D正确，不符合题意，

选项A错误，符合题意；

19．（2022·佛山顺德区二模）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E．

（1）求证：△ABD≌△EBD；

（2）当AB＝12，CE＝3，AD＝4时，求∠C的正切值．

【分析】（1）根据角平分线的定义得∠ABD＝∠EBD，再利用AAS即可证明△ABD≌△EBD；

（2）由△ABD≌△EBD，得AD＝DE＝4，根据正切的定义可得答案．

【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，

∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠A＝90°，

在△ABD和△EBD中，，

∴△ABD≌△EBD（AAS）；

（2）解：∵△ABD≌△EBD，∴AD＝DE＝4，

∴tanC＝．

10．（2022·佛山顺德区一模）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）

A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c

【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，推出AD＝AF+DF＝