2022年广东省广州、深圳、佛山、惠州、珠海五市中考数学一模二模试题分类汇编4.5相似三角形.docxVIP

2022年广东省广州、深圳、佛山、惠州、珠海五市中考数学一模二模试题分类汇编

位似的性质

5．（2022·惠州惠阳区二模）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）

A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）

7．（2022·深圳龙岗区一模）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，1），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（）

A．（7，4） B．（7，3） C．（6，4） D．（6，3）

【解答】解：∵A（1，0），D（3，0），∴OA＝1，OD＝3，

∵△ABC与△DEF位似，∴AB∥DE，∴＝＝，

∴△ABC与△DEF的位似比为1：3，

∵点B的坐标为（2，1），

∴E点的坐标为（2×3，1×3），即E点的坐标为（6，3），

9．（2022·深圳龙华区二模）如图，一次函数y＝2x+3的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P在线段AB上（不与A，B重合），过点P分别作OB和OA的垂线，垂足分别为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（）

A．（﹣，2）B．（﹣1，1） C．（﹣，2）或（﹣1，1）D．不存在

【解答】解：设P（m，2m+3），

根据题意，得矩形OCPD的面积：（﹣m）（2m+3）＝1，

解方程，得m＝﹣1或m＝﹣，

∴P点坐标（﹣1，1）或（﹣，2），

相似三角形的判定与性质

7．（2022惠州仲恺区一摸）如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC＝4，则S△ADE＝（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】由中位线定理可得线段DE与BC的比，即可得出△ADE与△ABC的比，又已知△ABC的面积，进而即可得出△ADE的面积．

【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE：BC＝1：2，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，

∴＝（）2，即＝，∴S△ADE＝1．

16．（2022·佛山禅城区一摸）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP＝1或4或2.5．

【解答】解：①当△APD∽△PBC时，＝，即＝，

解得：PD＝1，或PD＝4；

②当△PAD∽△PBC时，＝，即＝，

解得：DP＝2.5．

综上所述，DP的长度是1或4或2.5．

15．（2022·佛山南海区一摸）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是．

【分析】设BF与CE相交于点H，利用△BCH和△BGF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出CH，再求出DH，然后求出AB、GF之间的距离，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

【解答】解：如图，设BF与CE相交于点H，

∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴＝，即＝，解得CH＝，

∴DH＝CD﹣CH＝2﹣＝，

∵∠A＝120°，∴AB、GF之间的距离＝（2+3）×＝，

∴阴影部分的面积＝××＝．

7．（2022·惠州市一模）如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC＝4，则S△ADE＝（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】由中位线定理可得线段DE与BC的比，即可得出△ADE与△ABC的比，又已知△ABC的面积，进而即可得出△ADE的面积．

【解答】解：如图，

∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE：BC＝1：2，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，

∴＝（）2，即＝，∴S△ADE＝1．

13．（2022·广州从化区一摸）在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为4cm，则△ABC的周长为8cm．

【分析】根据中位线的性质即可求出答案．

【解答】解：由于DE是△ADC的中位线，

∴＝，

∴l△ABC＝8

相似三角形的综合

25．（2022·佛山顺德区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．在它的内部作一个矩形DEFG，使得DE在边AB上，F、G分别在边BC、AC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积为y．

（1）写出图中的一对相似三角形；

（2）求y关于x的函数关系式；

（3）若、是平面直角坐标系中的两个点，判断线段MN与（2）中函数图象的交点情况，并求出对应m的取值范围．

【分析】（1）根据FG∥AB，得∠CFG＝∠B，可说明△CFG∽△CBA；

（2）作CH⊥AB于H，交FG于P，利用勾股定理得AB＝10，再利用等积法求出CH的长，再利用相似三角形的性质表示出EF的长，从而求出y与x的函数解析式；

（3）由点N的坐标，可知点N在直线y＝x