高考数学高考复习指导大二轮专题复习课后强化训练专题4第2讲数列求和及综合应用.doc

第一部分专题四第二讲

A组

1．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝eq\f(bn＋1,bn)＝2，n∈N＋，则数列{ban}的前10项的和为eq\x(导学号(D)

A．eq\f(4,3)(49－1) B．eq\f(4,3)(410－1)

C．eq\f(1,3)(49－1) D．eq\f(1,3)(410－1)

[解析]由a1＝1，an＋1－an＝2得，an＝2n－1，

由eq\f(bn＋1,bn)＝2，b1＝1得bn＝2n－1，

∴ban＝2an－1＝22(n－1)＝4n－1，

∴数列{ban}前10项和为eq\f(1×?410－1?,4－1)＝eq\f(1,3)(410－1)．

2．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,anan＋1)等于eq\x(导学号(B)

A．1－eq\f(1,4n) B．eq\f(2,3)(1－eq\f(1,4n))

C．1－eq\f(1,2n) D．eq\f(2,3)(1－eq\f(1,2n))

[解析]因为an＝1×2n－1＝2n－1，

所以an·an＋1＝2n－1·2n＝2×4n－1，

所以eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,2)×(eq\f(1,4))n－1，所以{eq\f(1,anan＋1)}也是等比数列，

所以Tn＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,2)×eq\f(1×?1－\f(1,4n)?,1－\f(1,4))＝eq\f(2,3)(1－eq\f(1,4n))，故选B．

3．(文)给出数列eq\f(1,1)，eq\f(1,2)，eq\f(2,1)，eq\f(1,3)，eq\f(2,2)，eq\f(3,1)，…，eq\f(1,k)，eq\f(2,k－1)，…，eq\f(k,1)，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是eq\x(导学号(B)

A．4900 B．4901

C．5000 D．5001

[解析]根据条件找规律，第1个1是分子、分母的和为2，第2个1是分子、分母的和为4，第3个1是分子、分母的和为6，…，第50个1是分子、分母的和为100，而分子、分母的和为2的有1项，分子、分母的和为3的有2项，分子、分母的和为4的有3项，…，分子、分母的和为99的有98项，分子、分母的和为100的项依次是：eq\f(1,99)，eq\f(2,98)，eq\f(3,97)，…，eq\f(50,50)，eq\f(51,49)，…，eq\f(99,1)，第50个1是其中第50项，在数列中的序号为1＋2＋3＋…＋98＋50＝eq\f(98?1＋98?,2)＋50＝4901．

(理)(2017·合肥市质检)以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若S5S6，则下列不等关系不一定成立的是eq\x(导学号(D)

A．2a33a4 B．5a5a1

C．a5＋a4－a30 D．a3＋a6＋a122a

[解析]依题意得a6＝S6－S50,2a3－3a4＝2(a1＋2d)－3(a1＋3d)＝－(a1＋5d)＝－a60,2a33a4；5a5－(a1＋6a6)＝5(a1＋4d)－a1－6(a1＋5d)＝－2(a1＋5d)＝－2a60,5a5a1＋6a6；a5＋a4－a3＝(a3＋a6)－a

4．等差数列{an}中，a10，公差d0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是eq\x(导学号(C)

[解析]∵Sn＝na1＋eq\f(n?n－1?,2)d，∴Sn＝eq\f(d,2)n2＋(a1－eq\f(d,2))n，又a10，公差d0，所以点(n，Sn)所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧．

[点评]可取特殊数列验证排除，如an＝3－n．

5．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任

意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：

①f(x)＝x2;②f(x)＝2x；

③f(x)＝eq\r(|x|)；④f(x)＝ln|x|．

则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为eq\x(导学号(C)

A．①② B．③④

C．①③ D．②④

[分析]保等比数列函数指：①定义在