（人教版）数学八年级下册期末复习特训（二）和平面直角坐标系有关的压轴大题（原卷版）.docVIP

难点特训（二）和平面直角坐标系有关的压轴大题

1．在平面直角坐标系中，，，直角三角形的边与轴分别相交于、两点，与直线分别交于、点，．

(1)将直角三角形如图位置摆放，如果，则______；

(2)将直角三角形如图位置摆放，为上一点，

①若，请直接写出与之间的等量关系：______；

②若，请判断与之间的等量关系，并说明理由．

(3)将直角三角形如图位置摆放，若，延长交于点，点是射线上一动点，探究，与的数量关系，请直接写出结论题中的所有角都大于小于：______．

2．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：表示点到、轴的距离中的最大值，表示点到、轴的距离中的最大值，若，则称，两点为“等距点”例如：如图中的，两点，有，所以、两点为“等距点”．

(1)已知点的坐标为，

①则点到、轴的距离中的最大值______；

②在点，，中，为点的“等距点”的是______；

③点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为______；

(2)若，且，两点为“等距点”，求的值．

3．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0，D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．

（1）则A点的坐标为；点C的坐标为，D点的坐标为．

（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由．

4．如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，﹣4），S四边形AOBC＝16

(1)求C点坐标；

(2)如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；

(3)如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．

5．在平面直角坐标系中，点A（2，5），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C．

(1)直接写出点B，C的坐标；

(2)平移线段OA到DE，点O，A的对应点分别为D，E．

①若点E在y轴上，且点D到直线AB，AC的距离相等，求点E的坐标；

②若点E在x轴上，直线OD，AB相交于点G，且＝，请画图并求点E的坐标．

6．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过点C作轴于B．

(1)求△ABC的面积；

(2)如图2，过点B作交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB与∠BDO，求∠AED的度数；

(3)如图1，在y轴上是否存在点P，使得△ACP和△ABC的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

7．在平面直角坐标系中，点的坐标满足：，将线段向右平移到的位置（点A与D对应，点B与C对应）．

(1)求点A、B的坐标；

(2)①若原点O恰好在线段上，则四边形的面积=___________；

②、分别表示三角形、三角形的面积，若，则长为___________；

(3)点是四边形所在平面内一点，且三角形的面积为4，求m，n之间的数量关系．

8．如图1，点A(a，0)、B(b，0)，其中a、b满足（3a+b）20，，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接AC、BD．

(1)连接AD交OC于一点F，求OF；

(2)如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点G．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由．

9．已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0．

（1）直接写出点A、B的坐标；

（2）点C为x轴负半轴上一点满足S△ABC＝15．

①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；

②如图2，若点F（m，10）满足S△ACF＝10，求m．

（3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直