对数概念(校级公开课).ppt

对数及对数运算

高一数学组

对数的概念

复习引入探索新知

我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x函数,这个函数可以用指数函数表示

y=2x

问题引入探索新知

反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1024个、8192个……细胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数x?

y=2x

1024=2x

8=2x

8192=2x

……

1

2

4

复习引入探索新知

问

题

2x=8,x=？

2x=1024,2x=8192，x=？

推

广

已知底和幂，如何求出指数？

如何用底和幂来表示出指数的问题．

解

决

为了解决这类问题，引进一个新数——对数．

一般地，对于指数式

那么b叫做以a为底N的对数,记作

其中a叫做对数的底，N叫做真数.

①

说明:

注意底数和真数的限制,

②

注意对数的书写格式,

对数

概念

N0

;

读作“b等于以a为底N的对数”.

叫做指数式,

叫做对数式.

当

时，

底

底

指数

对数

幂

真数

指数式与对数式的互化

巩固知识典型例题

互化

例1

将下列指数式写成对数式：

例

题

巩固知识典型例题

互化

例

题

01

例1

02

将下列对数式写成指数式：

03

巩固知识典型例题

互化

变

式

完成下列指数式与对数式的转化：

（1）

（2）

（3）

（4）

常用对数：

以10为底的对数

简记为

以e为底的对数

自然对数：

简记为

e为无理数e=2.71828……

两个重要的对数

例2．利用对数定义求

解：因为

所以

因为

所以

因为

所以

因为

所以

变式2：求

对数恒等式

在指数式中，若已知和的值，

求进行的是运算，若已知和求，

进行的是运算.

指数运算和对数运算互为运算.

由此，得到

探究活动一：

指数

对数

逆

.

N

对数恒等式：

例3利用对数恒等式求下列对数的值.

=8

=9

=2

对数的性质

将下列指数式转化为对数式：

探究活动二：

loga1=

0

logaa=

1

你发现了什么?

“1”的对数等于零,即loga1=0

a0=1

a1=1

底数的对数等于“1”,即logaa=1

底数的对数等于“1”

归纳:

对数

性质

“1”的对数等于零

例

题

（3）

（2）

例4求下列对数的值：

（1）

对数的概念

01

指数式和对数式的互化

02

对数恒等式

03

对数的性质

04

归纳小结,强化思想:

当堂检测

运用知识强化练习

1.对数式log(a-2）(5-a)=b中，实数a的取值范围为（）

2.若log2x=3中，则x=（）

3.计算：

(1)lg1+lg10+1g100+lg0.001；

4.若中，则y=,

若，则x=.

5.(选做)已知,则.

D

C

0

6

6

2

0

必做题：课本97页练习AT1-T5,其中1-4写在课本上，T5写在上交本上;

选做题：课本97页练习BT1,T3

预习:积、商、幂的对数

作业：