2025年高中数学第二章空间向量与立体几何2.6距离的计算课件3北师大版选修2_1（16张PPT）.pptVIP

空间距离的分类

一、点到点的距离

二、点到直线的距离

三、平行直线的距离

四、点到平面的距离

五、平行于平面的直线到该平面的距离

六、两平行平面的距离

七、异面直线的距离

一、点到直线的距离

A

作AA，l垂足为，A则dAA

PAS

l|PA|PAcosAPA|||PAS0|

s|S|

PA

2222

d|PA||PA||PA||PAs0|

空间一点A到直线l的距离的算法框图

发散思维

1、平行直线的距离

l(l)

如图,直线l1//l,2向量是s12的方向向量，

A是直线l2上任意一点

过点作显然则

AAAl1,AAl2,dAA

A

l2

PAS

|PA|PAcosAPA|||PAS|

|S|0

sl1

A

P2222

d|PA||PA||PA||PAs0|

二、点到平面的距离

如图,空间点A到平面的距离为d,点P是平面

内任意一点,向量n是平面的法向量,A是平面外

一点,能否用向量n和PA表示d

过点作垂足为则

AAAA,A,dAA

向量PA在向量n上的投影等于线段AA的长度

n

PAn

Ad|PAn0|

P|n|

空间一点A到直线l的距离的算法框图

发散思维

结合有关点到平面的距离的计算方法请同学们讨

论一下问题

2、直线与平面的距离

如图,直线l//平面,n,点P、A是平面和直线l上

任意一点，讨论直线l到平面的距离d

d|PAn0|

3、平面与平面的距离

如图平面//,n,点P、A是平面、内任意一点,讨论两平行

平面的距离计算

d|PAn0|

4、异面直线的距离

如图直线是异面直线向量是的公共法向

,l1,l2,nl1,l2

量线段是的公垂线讨论异面直线的距离

,MNl1,l2,l1,l2

d|PAn0|

知识总结

通过上面的学习，我们我们知道空间中的

距离问题有两大类，六小类

其中，点到直线距离的计算方法不但可

以解决点到直线的距离问题还可以解决两条

平行直线之间的距离

点到平面距离的计算方法不但可以解决

点到平面的距离问题，还可以解决直线与平

面的距离、平面与平面的距离以及异面直线

的距离问题