9.1 三角形（8个知识点+22大题型+15道拓展培优题）（分层练习）（学生版） 2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（华东师大版）.pdf

9.18+22+15

三角形（个知识点大题型道拓展培优题）

分层练习

知识点1：三角形有关的概念

（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边公共的端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的

角叫做三角形的内角（简称三角形的角）．

（2）三角形的表示

三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形，记作

“△ABC”，读作“三角形ABC”。

如图，三角形有三个顶点：A、B、C；有三条边：AB、BC、AC;

有三个角：A、B、C．

a,b,cAaB

△ABC的三边用表示时，所对的边BC用表示．所

对的边AC用表示．所对的边AB用c表示．

bC

知识点2:三角形的分类

三角形的分类：

知识点3：三角形中边的关系

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

【拓展：三边关系的运用】

①判断三条线段能否组成三角形；

②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。

知识点4：三角形的稳定性：

①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形具有稳定性，而四

边形没有稳定性。

②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等

知识点5：三角形的重要线段

知识点6：面积法解题

例如：如图7-4-6，在△ABC中，AB=AC，AC边上的高BD=10，求AB边上的高CE的长．

11

解析：由三角形面积公式有：SABCCEABBDAC

22

因为AB=AC，BD=10，

所以CE=BD=10.

知识点7三角形的内角

①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。

测量法：剪角拼角法：

知识点8三角形的外角

①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

如图，∠ACD是△ABC的一个外角

②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相

邻的任何一个角。

考查题型一三角形的识别与有关概念

1．如图，下列图形中是三角形的有（）

A1B2C3D4

．个．个．个．个

2．如图，图中三角形的个数为；以AB为边的三角形是，以C为一个内角的三角形

是；在VADE中，ADE的对边是．

3．如图，在VABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F．

(1)图中共有多少个AB以为边三角形？并把它们表示出来．

(2)除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有哪些？

考查题型二三角形的个数问题

1．如图，在VABC中，点、分别在BC、AC上，则图中三角形的个数是（）

DE

A．5B．6C．7D．8

2VBCEBECBE