高考数学—排列组合与二项式定理考试易错题（新高考专用）（教师版含解析）.pdfVIP

易错点13排列组合与二项式定理

易错题【01】求解“至少”问题计数重复

排列组合中有一类“至少”问题,若使用分步计数很容易出现计数重复,如从1,2,3,4中任取2个

数字,至少有1个偶数,问有多少种不同取法,若先取1个偶数,再从另外3个数中任取1个,计

数会重复,这是因为先2后4或先4后2的结果是一样的,求解此类问题,一般是分类求解,如该

问题可分2类：仅有1个偶数及有2个偶数.

易错题【02】利用分步乘法原理计数,分步标准错误

仔细区分是“分类”还是“分步”是运用两个原理的关键.两个原理的区别在于一个与分类有关,

一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法,这n类办法彼此之间是相互独立的,无论哪一类

办法中的哪一种方法都能单独完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用分类加法计数原理；

如果完成一件事需要分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成n个步骤,才能完成这件事,而完

成每一个步骤各有若干种不同的方法,求完成这件事的方法种数,就用分步乘法计数原理.

易错题【03】分组问题混淆“均分”与“非均分”

平均分配给不同人的分法等于平均分堆的分法乘以堆数的全排列.分堆到位相当于分堆后各

平均分堆到指定位置

堆再全排列,平均分堆不到指定位置,其分法数为：.对于分堆与分配问题

堆数的阶乘

应注意：①处理分配问题要注意先分堆再分配.②被分配的元素是不同的(像“名额”等则是相

同元素,不适用),位置也应是不同的(如不同的“盒子”).③分堆时要注意是否均匀.如6分成(2,2,2)

为均匀分组,分成(1,2,3)为非均匀分组,分成(4,1,1)为部分均匀分组.

易错题【04】计数时混淆有序与定序

有序是指元素排列有顺序的区别,元素相同,位置不同是不同的结果,定序是指不同元素的相

对位置固定,不同元素的定序排列可看作组合问题,此外对于某几个元素顺序一定的排列问题,

可先把这几个元素与其他元素一同进行排列,然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.

易错题【05】混淆二项式系数与系数

要注意二项展开式中二项式系数与某一项系数的区别.(a＋b)n的展开式中第r+1项的系数是

rn

C,其值只与n,r有关,与a,b无个,系数是该项中的常数,在(a＋b)的展开式中,系数最大的项

n

是中间项；但当a,b的系数不是1时,系数最大的项的位置就不一定在中间,需要利用通项公

式,根据系数的增减性具体讨论而定.

01

(2021)5

年高考全国乙卷理科将名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球

4,1,1,

和冰壶个项目进行培训每名志愿者只分配到个项目每个项目至少分配名志愿者

则不同的分配方案共有()

A．60种B．120种C．240种D．480种

4,

【警示】本题出错的主要原因是重复计数：先让其中名志愿者各分一个项目结果有

A4=120,,480,D.

5中最后一名志愿者再任选一个项目所有不同的分配方案共有种故选

C

【答案】

,