高考数学—平面向量考试易错题（新高考专用）（学生版）.pdfVIP

易错点07平面向量

易错题【01】确定向量夹角时忽略向量的方向

在判断两向量的夹角大小时,要注意把两向量平移到共起点,这样才不至于判断错误．特别要

uuuruuuruuuruuur

注意在△ABC中，AB,BC的夹角不是角B，而是角B的补角，BA,BC夹角是角B。

易错题【02】不会通过建立坐标系把向量问题转化为代数问题

平面向量中有很多与平面几何交汇的问题，当所给平面图形为等腰三角形、直角三角形、矩

形、直角梯形时常通过建立坐标系，把平面向量问题转化为代数问题求解，特别是求平面向

量有关的最值与范围问题，常通过建立坐标系，转化为函数求最值，或利用基本不等式求最

值。另外若题中有互相垂直的单位向量，也可建立坐标系，利用向量的坐标运算把向量问题

转化为代数问题。

易错题【03】忽略向量共线致误

在解决两向量夹角问题时,一般地,向量a,b为非零向量,a与b的夹角为θ,则①θ为锐角⇔a·b0

且a,b不同向，特别提醒：不要忽略a,b不同向；②θ为直角⇔a·b＝0；③θ为钝角⇔a·b0

且a,b不反向，特别提醒：不要忽略a,b不反向。

易错题【04】对向量共线定理及平面向量基本定理理解不准确致误

(1)对于两个向量共线定理(a(a≠0)与b共线⇔存在唯一实数λ使得b＝λa)中条件“a≠0”的理解：

当a＝0时,a与任一向量b都是共线的；当a＝0且b≠0时,b＝λa是不成立的,但a与b共

线．因此,为了更具一般性,且使充分性和必要性都成立,我们要求a≠0.换句话说,如果不加条件

“a≠0”,“a与b共线”是“存在唯一实数λ使得b＝λa”的必要不充分条件．

(2)平面向量的一组基底是两个不共线向量,平面向量基底可以有无穷多组．用平面向量基本

定理可将平面中任一向量分解成形如a＝λe＋λe(λ,λ∈R,e,e为同一平面内不共线的两个

11221212

向量)的形式,它是向量线性运算知识的延伸．如果e,e是同一平面内的一组基底,且λe＋λe

121122

＝0(λ,λ∈R),那么λ＝λ＝0.

1212

01

→→→→→→

已知等边△ABC的边长为1,则·＋·＋·＝________.

BCCACAABABBC

_______.

→→→→→→→

【警示】本题出错主要原因是误以为向量、、间的夹角均为60°.得出·＝·

ABBCCABCCACAAB

→→1

＝·＝的错误结论.

ABBC

2

3

-

【答案】

2

→→→→→

【问诊】与的夹角应是∠ACB的补角∠ACD,即180°－∠ACB＝120°.又||＝||＝||＝

BCCABCCAAB

→→→→