精品解析：山东省德州市第一中学2025届高三上学期12月段考数学试卷（解析版）.docxVIP

2024-2025学年山东省德州一中高三（上）

段考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则满足的非空集合B的个数为（）

A.3 B.4 C.7 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】先化简集合，然后利用子集的定义进行求解即可

【详解】

所以满足的非空集合B有，，，故个数为3，

故选：A

2.已知是抛物线上的一点，为的焦点，若，则的纵坐标为（）

A8 B.9 C.10 D.11

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线的定义转化焦半径为点到准线的距离计算即可.

【详解】由题意得的焦点，准线为直线．

因为，所以到直线的距离为11，则的纵坐标为．

故选：B.

3.已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量在向量上的投影向量公式：计算即得.

【详解】根据平面向量的投影向量的规定可得:向量在向量上的投影向量为：，即，

因，则，，则向量在向量上的投影向量为：.

故选：D.

4.已知函数的图像关于原点中心对称，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用余弦函数对称中心求出的表达式，再赋值求得结果.

【详解】函数的图像关于原点中心对称,则，解得，因为，当时，取得最小值.

故选：B

5.若是方程的一个虚数根，则（）

A.0 B.-1 C. D.-1或

【答案】A

【解析】

【分析】求出方程的虚数根，再代入计算即得.

【详解】方程化为：，依题意，或，

显然，又，即，

所以.

故选：A

6.已知直线：和曲线：有公共点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将曲线：化为，若直线与曲线有交点，则由图可求出直线与曲线相切时切线得斜率，其中用到圆心到直线的距离等于半径求解即可.

【详解】因，所以直线恒过定点，

曲线：化简即为：

，

如图所示：

由图可知，若直线与曲线有交点，则直线介于与之间即可，

由圆心到直线的距离等于半径得：

，整理得：，解得：或（舍），

同理，由圆心到直线的距离等于半径得：

，整理得：，解得：（舍）或，

所以.

故选：C

7.已知双曲线C：的左右焦点分别是，，点P是C的右支上的一点（异于顶点），过作的角平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则（）

A.随P点变化而变化 B.5

C.4 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由题设条件结合等腰三角形的性质可得，由双曲线的定义推出，由中位线定理可得，由双曲线的方程可得所求值．

【详解】双曲线的左右焦点分别是，，延长交于，

是的角平分线，，

在双曲线上，，

，

是的中点，是的中点，

是△的中位线，，

即，

双曲线中，则．

故选：B．

【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意运用等腰三角形的性质和中位线定理，考查推理能力．

8.已知定义在上的奇函数满足，当时，，若函数的所有零点为，当号时，（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的性质得到其大致图象，把零点转化为图象的交点，即可求得结论．

【详解】解：定义在上的奇函数满足，故图象关于对称，

，

故，

，

即周期为4，又因为当，时，，

函数的所有零点即为的交点，

因为时，对应图象如图，

故共有5个零点，一个为2，另两对都关于对称，

，

故选：．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知数列是首项为1，公比为3的等比数列，则（）

A.是等差数列 B.是等差数列

C.是等比数列 D.是等比数列

【答案】AD

【解析】

【分析】由题意得数列的通项公式，然后写出每个选项中对应的数列的通项公式，再判断是等差数列还是等比数列.

【详解】对于A，由题意得，所以数列是常数列，A正确；

对于B，数列的通项公式为，则，

所以数列是公比为3的等比数列，B错误；

对于C，，所以数列是公差为1的等差数列，C错误；

对于D，，所以数列是公比为9的等比数列，D正确，

故选：AD.

10.已知P是双曲线C：上任意一点，，是双曲线的两个顶点，设直线，的斜率分别为，，若恒成立，且实数的最大值为1，则下列说法正确的是（）

A.双曲线的方程为

B.双曲线的离心率为

C.函数的图象恒过双曲线C的一个焦点

D.设，分别是双曲线的左、右焦点，若的面积为，则

【答案】AC

【解析】

【分析】

可设代入双曲线的方程，结合不等式恒成立的思想