高考数学—不等式考试易错题（新高考专用）（学生版）.pdfVIP

易错点09不等式

易错题【01】利用同向相加求范围出错

利用同向相加求变量或式子的取值范围,是最常用的方,但如果多次使用不等式的可加性,

变量或式子中的等号可能不会同时取到,会导致范围扩大.

易错题【02】解分数不等式忽略分母不为零

解含有分数的不等式,在去分母时要注意分母不为零的限制条件,防止出现增解,如

fxgx³0

fxì

³0Ûí.

gxîgx¹0

易错题【03】连续使用均值不等式忽略等号能否同时成立

连续使用均值不等式求最值或范围,要注意判断每个等号成立的条件,检验等号能否同时成立.

易错题【04】混淆单变量与双变量

(1)fxgx恒成立Ûfx-gx的最小值大于零；

(2)fx1gx2恒成立Ûfxmingxmax；

(3)$x使得fxgx成立Ûfx-gx的最大值大于零；

(4)$x,x使得fxgx恒成立Ûfxgx；

1212maxmin

易错题【05】解含有参数的不等式分类不当致误

(1)解含有参数的不等式要注意判断是否需要对参数进行分类讨论,分类要满足互斥、无漏、

最简.

(2)解形如ax2+bx+c0的不等式,首先要对a的符号进行讨论,当a的符号确定后再根据判

别式的符号或两根的大小进行讨论.

01

2

设f(x)＝ax＋bx,若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4,则f(－2)的取值范围是________．

①

1≤a－b≤2，

【警示】本题常见的错误解法是：由已知得

{2≤a＋b≤4，②

①＋②得3≤2a≤6,∴6≤4a≤12,又由①可得－2≤－a＋b≤－1,③

②＋③得0≤2b≤3,∴－3≤－2b≤0,又f(－2)＝4a－2b,∴3≤4a－2b≤12,

∴f(－2)的取值范围是[3,12]．

【答案】5,10



ìf1+f-1



a=

ìf1=a+bï

ï2

【问诊】正确解法是：由得í

í

f-1=a-b

f1-f-1

îï

b=

ï