11.1柱体（第2课时）（学生版） 2023-2024学年高二数学同步课堂（沪教版2020必修第三册）.pdf

11.1柱体（第2课时）

分层练习

1

题型：柱体的体积

1．用长为6cm，宽为3cm的矩形作成一个正三棱柱的侧面，求此正三棱柱的体积.

2．长方体中由一个顶点出发的三个侧面的面积分别为S1、S2、S3，则该长方体的体积为.

3．若正六棱柱的底面面积为63cm2，最长的对角线与底面成45°角，则这个正六棱柱的体积为

41.

．将个边长为的正三角形纸片，按如图方法将它拼剪成一个三棱柱，则这个三棱柱的体积为

5．已知正三棱柱ABC-ABC2.

111的侧棱长为23，底面边长为，则该三棱柱的体积为

65“”

．祖暅是我国古代的伟大科学家，他在世纪末提出：幂势即同，则积不容异，意思是：夹在两个平行

平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体

.

的体积相等这就是著名的祖暅原理，祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由

圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图一所示.

利用此方法，可以计算如下抛物体的体积：在平面直角坐标系中，设抛物线C的方程为

y=1-x2-1£x£1Cy.

，将围绕轴旋转，得到的旋转体称为抛物体利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求

解，如图二，由此可计算得该抛物体的体积为.

2

题型：圆柱的体积

72

．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为，则该圆柱的体积为

8．一个圆柱的体积是36，它的底面积是18，它的高是（）

A1B2C6D18

94

．某工厂现将一棱长均为的三棱柱毛坯件切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为

3

题型：圆柱的表面积

1013.

．一个圆柱的底面半径为，高是，则它的全面积

1134

．已知圆柱的底面半径是，高是，那么圆柱的侧面积是（）

A9πB12πC24πD36π

1224

．某圆柱体的底面半径为，母线长为，则该圆柱体的表面积为

138

．过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为的正方形，则圆柱的侧面积是

141ABCD.BD

．如图，某圆柱体的高为，是该圆柱体的轴截面已知从点出发沿着圆柱体的侧面到点的路

径中，最短路径的长度为52，则该圆柱体的侧面积是（）

7