微积分（第3版）课件：定积分及其应用.pptx

6.1定积分的概念与性质;所围成的平面图形.;用矩形面积之和近似取代曲边梯形面积;;(3)求和;(库存量的瞬时变化率),;(3)求和;设函数f(x)在[a,b]上有界,;;关于定积分概念的两条说明：;取.;二、定积分的几何意义;几何意义;例6.2计算;例6.3求;P1363(2);设f(x)连续，由定积分的几何意义得到下面的结论：;4.如果f(x)是以T为周期的连续函数,则;例6.4计算;(2);性质6.1线性性质;无论a,b,c的相对位置如何,上式总成立.;性质6.3保号性;推论6.1保序性;解因;性质6.4定积分的估值定理;解设;性质6.5定积分中值定理;证;在区间[a,b]上至少存在一点;练习利用积分中值公式证明;练习求;6.2微积分基本公式;定理6.1微积分基本公式;则定积分;如果f(x)在[a,b]上连续,则积分上限函数;有;例6.7设，求.;推广;练习;例;解;;微积分基本公式的证明;解;解;例6.11设,求;解;解;证;6.3定积分的换元法与分部积分;定理6.3定积分的换元公式;证;;例6.15求椭圆的面积S.;解;计算;;;例6.18若在[0,1]上连续,证明;证令;定理6.4;例6.19计算;解;计算;6.4广义积分;6.4.1无限区间上的广义积分;极限存在,称广义积分收敛;;设函数在区间上连续,称;设是的一个原函数,则;例6.21计算;解;计算;6.4.2无界函数的广义积分(瑕积分);如果存在,称广义积分收敛；;否则,称广义积分发散.;解;解;解;;;;6.5定积分的应用;(1)U是一个与变量x的变化区间[a,b]有关的量;;微元法的一般步骤：;;;和直线;解;解;;;旋转而成的薄片的体积元素;解;;解;2.已知平行截面面积的立体的体积;;;;例2计算;例3设,求;3.;5.计算反常积分;5.计算广义积分;6.;7.证明