12.4随机事件的独立性（教师版） 2023-2024学年高二数学同步课堂（沪教版2020必修第三册）.pdf

12.4随机事件的独立性

分层练习

1

题型：独立事件的判

1．同一样本空间W下的必然事件W与任一事件A都互相独立吗？说明理由．

．

【答案】独立，理由为PΩÇA=1×PA=PΩ×PA.

PW=1PWÇAPW×PA.

【分析】应用，判与是否相等即可

【解析】独立，理由如下：PWÇA=PA=1×PA=PW×PA，

所以同一样本空间W下的必然事件W与任一事件A都互相独立.

故答案为：独立，理由为PWÇA=PA=1×PA=PW×PA

2“1”“2”

．将一颗骰子先后郑两次，甲表示事件第一次向上点数为，乙表示事件第二次向上点数为，丙表示

“8”“7”

事件两次向上点数之和为，丁表示事件两次向上点数之和为，则（）

A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立

C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立

B

【答案】

.

【分析】根据相互独立事件概率公式，即可判断选项

1´616´115561

P(甲)==,P(乙)==,P(丙)==P丁==

【解析】由题意知，，，

6´666´666´6366´66

1111

P甲丙=0,P甲丁==,P乙丙==,P丙丁=0

，

6´6366´636

1

P(甲丁)=P(甲)P丁=

由于，所以甲与丁相互独立．

36

故选：B

361234561

．有个相同的球，分别标有数字，，，，，．从中有放回的随机取两次，每次取个球，甲表示

“1”“2”“

事件第一次取出的球的数字是，乙表示事件第二次取出的球的数字是．丙表示事件两次取出的球的

8”“7”

数字之和是，丁表示事件两次取出的球的