精品解析：山东省济南市2025届高三上学期1月期末学习质量检测数学试题（解析版）.docxVIP

山东省济南市2025届高三上学期1月期末学习质量检测

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合集合则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合A，利用交集定义能求出

【详解】解：集合

故选：B

2.已知复数则z的虚部为（）

A.2 B.1 C.2i D.i

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】

的虚部为

故选：A

3.已知向量且则在上的投影向量为（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由求出再利用投影向量公式求解.

【详解】解：因为，

所以

所以在上的投影向量为，

故选：D

4.已知一个圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出底面圆半径，由圆锥的表面积公式即可求解.

【详解】因为圆锥的母线长为，高为，

所以圆锥底面圆半径为，

则该圆锥的表面积为.

故选：C

5.若则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】令，将二项式变形为，然后利用二项式展开的通项公式，即可求得a1的值.

【详解】因为，

令，则，所以，

又因为展开式的通项为，

令，解得，所以，

故选：D.

6.当时，曲线与的交点个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】令易知x=0是的一个根.当时，令利用导数研究其单调性可判断方程根的个数.当时画出两个函数的图象判断交点个数求解.

【详解】解：令

当x=0时

故x=0是的一个根.

当时

令

则

所以在上单调递增，

所以

所以时即方程在无实数根.

当时

在上单调递减，且

如图所示：

与的图象在上有两个交点，

所以方程在有两个不同的根.

综上所述，曲线与的交点个数为

故选：C

7.已知随机变量且则当时的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用正态曲线关于直线x=2对称，得出即再利用基本不等式，即可求出结果.

【详解】由题意知，随机变量，

所以正态曲线关于直线x=2对称，

又所以即

所以

因为则

所以

当且仅当时取等号，

所以的最小值为

故选：

8.已知函数其中实数，存在使得在区间上有最大值M，在区间上有最小值m，且，则的所有可能取值构成的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的图象性质列式求解即得.

【详解】函数，

由，得，依题意，函数在上既有最大值，又有最小值，

因此，解得，所以的所有可能取值构成的集合为.

故选：B

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知变量x，y样本数据如下表，根据最小二乘法，得经验回归方程为则（）

x

1

2

3

4

5

y

5

9

10

11

15

附：样本相关系数，经验回归方程斜率，截距

A.

B.当时，对应样本点的残差为

C.表中y所有样本数据的第70百分位数是11

D.去掉样本点后，y与x的样本相关系数不变

【答案】BCD

【解析】

【分析】求出样本中心点，利用样本中心点在经验回归方程上求出判断；利用残差的概念判断；利用百分数的概念判断；利用样本中心点正好是可判断.

【详解】由表中数据可得

因为经验回归方程为，经过点

则，解得：，故错误；

当时，，

残差为故正确；

因为，

所以表中y的所有样本数据的第70百分位数是从小到大排列的第4个数，为11，故正确；

因为，所以去掉样本点后，y与x的样本相关系数计算公式中的分子、分母都不发生变化不变，所以相关系数的值不变，故正确.

故选：.

10.已知函数与其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】A.由为奇函数判断；BC.由求导判断；D.由还原原函数判断.

【详解】解：因为为奇函数，所以所以A正确；

由A可知，求导数所以关于直线x=1对称，

又所以即故B错误，C正确

因为所以

所以D错误.

故选：AC

11.在平面直角坐标系xOy中，给定n个点到这n个点的距离之和为定值d的点的轨迹，称为“多焦点曲线”，其轨迹方程记为已知则（）

A.多焦点曲线所围成图形的面积为

B.多焦点曲线是焦点为的椭圆

C.若存在满足方程的点则

D.若多焦点曲线所围成图形的面积为S，则

【答案】ACD

【解析】