精品解析：山东省青岛第十九中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

青岛十九中2024-2025学年度第一学期期中模块检测

高三数学试题

2024.11

说明：1.本试卷分第I卷和第II卷.满分150分.答题时间120分钟.

2.请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第II卷用黑色签字

笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废.

第I卷（选择题，共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.

【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，

由共轭复数的定义可知，.

故选：D

2.若，，，则a，b，c的大小关系为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的单调性，来判断值的大小.

【详解】由函数是增函数，则，所以，

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由函数是增函数，则，所以，

由函数是减函数，则，所以，

由，，

由函数是增函数，则，即，

故选：B.

3.已知，则等于（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角函数的二倍角公式与基本关系式得到，再利用正切函数的二倍角公式即可得解.

【详解】因为，

所以.

故选：B

4.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，其中谈到的“堑堵”是指底面为直角三

角形且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有堑堵如图所示，其中，若，平面

将堑堵分成了两部分，这两部分体积比值为（）

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A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4

【答案】B

【解析】

【分析】利用棱柱与棱锥的体积公式求解．

【详解】由题意，，

所以，

所以.

故选：B．

5.在中，，，，P为所在平面内的动点，且．则

的最大值为（）

A.12B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知求出点P轨迹为圆，再由平面向量的平行四边形法则得出，的最大

值即圆心到定点的距离加上半径，代入化简求值即可．

【详解】P为所在平面内的动点，且，点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，

，，，取的中点，则，

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.

故选：B.

6.已知函数，若对于任意实数k，总存在实数，使得成立，则实

数a的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】将恒成立结合有解问题转化为函数的值域问题即可.

【详解】对于任意实数k，总存在实数，使得成立，

即值域为，因此要求取遍一切正数，

时，符合题意．

时，需，即．

综上，实数a的取值范围．

故选：D

7.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，

则球的表面积为（）

A.B.C.D.

【答案】A

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【解析】

【分析】先利用正弦定理求的外接圆半径，再求点到平面的距离，设三棱锥外接

球半径为，根据勾股定理列方程求出，进一步计算球的表面积.

【详解】如图：

中，，

由余弦定理：,

所以，所以外接圆半径为，即.

在直角三角形中，，，所以.

设棱锥外接球半径为，在直角三角形中，，

解得：.

所以球的表面积为：.

故选：A

8.已知函数的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说

法错误的是（）

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A.的图象关于点对称

B.的图象关于直线对称

C.的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

D.若方程在上有且只有两个极值点，则t的最大值为

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图象及五点作图法求出函数解析式，再根据余弦函数的性质一一判断即可.

【详解】依题意可得，，，

再根据五点法作图可得，解得，．

因为，所以的图象关于点对称，故A正确；

因为，所以的图象关于直线对称，故B正确；

将的图象向左平移个单位长度得到

，

故C错误；

因为，当时且，，

因为函数在上有且只有两个极值点，

所以，解得，即的最大值为，故D正确；

故选：C

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列不等式恒成立的是（）

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A.B.

C.D.