真空中的静电场 (6).ppt

点电荷系电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和----静电场的电势叠加原理3.连续分布电荷电场中的电势任取一电荷元dq，a点的电势为第30页，共54页，星期日，2025年，2月5日[例9]四个电量均为q的点电荷，分别放在边长为a的正方形的四个顶点上，求(1)正方形中心O处的电势；(2)如果将试探电荷q0从无限远处移到O点，电场力作功多少？解：(1)O点到四个顶角的距离均为第31页，共54页，星期日，2025年，2月5日根据电势叠加原理有(2)将q0从无限远处移到O点，电场力所作的功为第32页，共54页，星期日，2025年，2月5日[例10]试计算半径为R、均匀带电为q的细圆环轴线上任一点a处的电势。解：在圆环上任取一线元dl，所带电量为第33页，共54页，星期日，2025年，2月5日也可由场强求解:积分路径取轴向第34页，共54页，星期日，2025年，2月5日讨论：环心处：x＝0xR，则----相当于点电荷的电势第35页，共54页，星期日，2025年，2月5日[例11]一半径为R的均匀带电球壳，所带电荷为q，求空间任一点a的电势解：由高斯定理可得r为a到球心的距离第36页，共54页，星期日，2025年，2月5日时：时：第37页，共54页，星期日，2025年，2月5日讨论：球壳内任一点的电势与球壳的电势相等(等势)球壳外的电势与球壳上的电荷集中于球心的点电荷的电势相同第38页，共54页，星期日，2025年，2月5日第1页，共54页，星期日，2025年，2月5日电力线的性质：电力线起于正电荷(或无限远处)，终止于负电荷(或无限远处)，不会形成闭合曲线。两条电力线不会相交。说明：电场是连续分布的，分立电力线只是一种形象化的方法第2页，共54页，星期日，2025年，2月5日二.电通量(electricflux)电通量：通过电场中任一给定面的电力线数均匀电场中：平面S的法矢与场强成?角平面S与场强垂直则则第3页，共54页，星期日，2025年，2月5日非均匀电场中，对任意曲面S：在S上任取一小面元dS当S是一个闭合曲面时:对闭合曲面，自内向外为正方向第4页，共54页，星期日，2025年，2月5日三.高斯定理(Gauss’theorem)高斯定理：静电场中任一闭合曲面的电通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和除以?0即闭合曲面S称为高斯面（Gaussiansurface)第5页，共54页，星期日，2025年，2月5日简证包围点电荷q的球面,且q处于球心处推论：对以q为中心而r不同的任意球面而言，其电通量都相等第6页，共54页，星期日，2025年，2月5日包围点电荷q的任意闭合曲面S以q为中心作一球面S’通过S’的电力线都通过S不包围点电荷q的任意闭合曲面S穿入、穿出S的电力线数相等第7页，共54页，星期日，2025年，2月5日点电荷系q1、q2、…qn电场中的任意闭合曲面对qi：在S内在S外----真空中静电场的高斯定理第8页，共54页，星期日，2025年，2月5日对连续分布的带电体?为电荷体密度，V为高斯面所围体积讨论：当，?E0，即有电力线从正电荷发出并穿出高斯面，反之则有电力线穿入高斯面并终止于负电荷第9页，共54页，星期日，2025年，2月5日电力线从正电荷出发到负电荷终止，是不闭合的曲线----静电场是“有源场”高斯面上的场强是总场强，它与高斯面内外电荷都有关.∑q为高斯面内的一切电荷的代数和，即电通量只与高斯面所包围正负电荷代数和有关，与高斯面外电荷无关第10页，共54页，星期日，2025年，2月5日四.高斯定理应用举例一般步骤:1.分析电场所具有的对称性质2.选择适当形状的闭合曲面为高斯面3.计算通过高斯面的电通量4.令电通量等于高斯面内的电荷代数和除以?o，求出电场强度第11页，共54页，星期日，2025年，2月5日[例5]求均匀带正电球体内外的场强分布。设球体半径为R，带电量为Q解:带电球体的电场具有球对称性取与球体同心球面为高斯面，高斯面上场强大小相等，方向与面元外法向一致第12页，共54页，星期日，2025年，2月5日rR时：或rR时：第13页，共54页，星期日，2025年，2月5日得或第14页，共54页，星期日，2025年，2月5日[例6]求均匀带正电的无限大平面薄板的场强分布。设电荷面密度