2024-2025学年高一数学试题（人教A版2019）第四章指数函数与对数函数章末题型归纳总结.docx

第四章指数函数与对数函数章末题型归纳总结

目录

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

经典题型一：指数、对数的运算

经典题型二：指数函数的图象及其应用

经典题型三：对数函数的图象及其应用

经典题型四：指数函数的性质及其应用

经典题型五：对数函数的性质及其应用

经典题型六：指对幂比较大小

经典题型七：函数的零点与方程的根

模块三：数学思想方法

①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

经典题型一：指数、对数的运算

【典例11】（2024·高一·浙江宁波·期中）计算：

(1)；

(2)．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

.

【典例12】（2024·高一·江苏扬州·期中）求值：

(1)；

(2).

【解析】（1）

；

（2）

.

【变式11】（2024·高一·上海闵行·期中）（1）已知，求的值；

（2）已知，，用表示.

【解析】（1）由题设有可得，故.

（2）因为，故，故.

【变式12】（2024·高一·云南昆明·期中）计算下列各式：

(1)；

(2).

【解析】（1）原式；

（2）原式.

【变式13】（2024·高一·浙江杭州·期中）求下列各式的值：

(1)；

(2)已知，求．

【解析】（1）

.

（2），

因为，所以，所以.

.

【变式14】（2024·高一·广东广州·期中）计算:

(1)

(2)

(3).

【解析】（1）；

（2）；

（3）.

经典题型二：指数函数的图象及其应用

【典例21】（2024·高一·上海·期中）函数与函数在同一平面直角坐标系中的图像可能为（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

【答案】C

【解析】A选项，由二次函数图像可知：，由指数型函数图像可知：，A选项错误；

B选项，由二次函数图像可知：，由指数型函数图像可知：，B选项错误；

C选项，由二次函数图像可知：，由指数型函数图像可知：，C选项正确；

D选项，由二次函数图像可知：，由指数型函数图像可知：，D选项错误；

故选：C.

【典例22】（2024·高一·上海·课堂例题）若函数（且）的图像不经过第二象限，则有（）

A．且 B．且

C．且 D．且

【答案】D

【解析】由指数函数图像的特征可知当时，函数（且）的图像必经过第二象限，故排除选项B、C．

又函数（且）的图像不经过第二象限，

则其图像与轴的交点不在轴上方，所以当时，，即，

故选：D．

【变式21】（2024·高一·江苏南京·阶段练习）已知定义在R上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【解析】函数的图象有对称轴，

定义在R上的偶函数满足，

则函数有对称轴，又当时，，

在同一坐标系在内作出与的图象，

由图象可得，与的图象有4个交点，

又与的图象均有对称轴，

则两函数所有交点的横坐标之和为4.

故选：B

【变式22】（2024·高一·广西柳州·期中）要使的图象不经过第一象限，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】函数的图象与轴的交点坐标为，且为减函数，

要使图象不经过第一象限，则，解得.

故选：B.

【变式23】（2024·高一·贵州黔西·期中）已知函数，且的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】，,则设，则，解得，则，

故选：A.

【变式24】（2024·高一·江苏无锡·期中）函数的部分图象大致为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】定义域为，且，则原函数为奇函数.排除B.

再取特殊值，且为正数.排除D.

当时，，越大函数值越接近1，排除C.

故选：A.

经典题型三：对数函数的图象及其应用

【典例31】（2024·高三·广西贵港·开学考试）已知函数，且的图象不经过第一象限，则函数的图象不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】当时，函数单调递增，图象经过第一象限，不合题意；

当时，函数单调递减，图象不经过第一象限，合题意；

显然此时，则函数为单调递增，又恒过点，

因此函数的图象不过第四象限.

故选：D

【典例32】（2024·高一·浙江·期中）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】当时，是单调递增函数，图象恒过0,1点，

是单调递减函数，图象恒过12,0

当时，是单调递减函数，图象恒过0,1点，

是单调递增函数，图象恒过12,0

所以满足条件的图象为D.

故选：D.

【变式31】（2024·高一·山东威海·期末）已知函数，若，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析