22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质 说课稿 2024—2025学年人教版九年级数学上册.docx

22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质说课稿2024—2025学年人教版九年级数学上册

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教材分析

本节课选自2024—2025学年人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》第一节“二次函数y＝ax2的图象和性质”。该部分内容是二次函数图象和性质的基础，旨在帮助学生掌握二次函数图象的形状、开口方向、顶点坐标等性质，为后续学习二次函数图象的平移、对称等性质奠定基础。通过本节课的学习，学生能够理解二次函数y＝ax2图象与a的关系，并能运用所学知识解决实际问题。

核心素养目标

1.发展数学抽象能力，通过观察和分析二次函数图象，理解函数与几何图形的关系。

2.培养逻辑推理能力，通过探究二次函数性质，建立数学模型，解决实际问题。

3.增强直观想象能力，通过图形变换，直观感受二次函数图象的变化规律。

4.提升数学建模意识，将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题。

教学难点与重点

1.教学重点，

①理解二次函数y=ax^2的图象与a值的关系，包括开口方向、顶点位置的变化。

②掌握二次函数y=ax^2的对称性，即图象关于y轴对称。

③能够通过解析式判断二次函数图象的基本形状，包括开口方向和顶点坐标。

2.教学难点，

①理解并应用二次函数的顶点公式，即找到顶点坐标的方法。

②分析二次函数y=ax^2在x轴两侧的增减性，理解a值对函数性质的影响。

③将实际问题转化为二次函数模型，并利用二次函数图象解决实际问题，如最值问题。

④在图象变换中，准确判断图象的移动方向和距离，包括平移和对称变换。

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（如投影仪、电脑）、黑板、粉笔。

-课程平台：数学教学软件或在线学习平台。

-信息化资源：二次函数图象生成软件、相关教学视频、互动教学课件。

-教学手段：实物教具（如二次函数模型）、多媒体动画演示、小组合作学习。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-教师通过展示一组不同开口方向的抛物线图片，引导学生回顾一次函数图象的特点。

-提问：一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么样的呢？

-引出课题：二次函数y=ax^2的图象和性质。

-简要介绍本节课的学习目标和内容。

2.讲授新知（20分钟）

-教师展示二次函数y=ax^2的图象，引导学生观察并总结其基本特征。

-讲解a值对二次函数图象的影响，包括开口方向、顶点位置等。

-通过实例演示，讲解二次函数图象的对称性，即关于y轴对称。

-引导学生利用顶点公式找出二次函数的顶点坐标。

-讲解二次函数y=ax^2在x轴两侧的增减性，并举例说明。

-展示二次函数图象的平移和对称变换，讲解变换规律。

3.巩固练习（10分钟）

-教师提供几组二次函数y=ax^2的实例，让学生判断其开口方向和顶点坐标。

-学生独立完成练习，教师巡视指导。

-学生展示练习结果，教师点评并纠正错误。

4.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课所学内容，强调二次函数y=ax^2的图象和性质。

-提问：通过本节课的学习，你们对二次函数图象有了哪些新的认识？

-学生分享学习心得，教师补充和总结。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后练习题，要求学生独立完成。

-布置思考题：如何利用二次函数图象解决实际问题？

-提醒学生按时完成作业，并鼓励他们在课后进行讨论和探究。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-二次函数的实际应用：介绍二次函数在物理学、工程学、经济学等领域的应用实例，如抛物线运动轨迹、抛物线天线设计、二次函数模型在经济学中的优化问题等。

-二次函数的图像变换：探讨二次函数图像的平移、缩放、旋转等变换，以及这些变换对函数性质的影响。

-二次函数的极限性质：介绍二次函数在x趋近于无穷大或无穷小时的行为，以及如何利用极限概念来分析二次函数的性质。

-二次函数与不等式的关系：探讨二次函数与不等式之间的联系，如解二次不等式的方法，以及二次函数图像在解决不等式问题中的应用。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读与二次函数相关的科普书籍或文章，以拓宽视野。

-推荐学生观看二次函数应用的视频教程，如抛物线运动轨迹的动画演示、二次函数在工程中的应用实例等。

-建议学生参与数学竞赛或项目研究，如利用二次函数解决实际问题的小课题研究，以提升应用能力和创新思维。

-鼓励学生利用网络资源，如数学论坛、在线教育平台等，与其他同学交流学习心得，共同探讨二次函数的深层次问题。

-建议学生尝试将二次函数与几何图形、三角函数等其他数学知识相结合，进行跨学科的探究和学习。

-鼓励学生参与数学建模活动，将二次函数应用于实际问题中，如城市规划、资源分配等，以培养学生的实际问题解决能