吉林省四平市第一高级中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题.docxVIP

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吉林省四平市第一高级中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．若方程表示圆，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

3．已知直线与圆交于不同的两点，O是坐标原点，且有，则实数k的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．“”是“直线和直线平行且不重合”的（???）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

5．已知圆关于直线对称，则的最小值是（????）

A．2 B．3 C．6 D．4

6．已知，直线：与：的交点在圆：上，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

7．已知，分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，是椭圆上一点，与轴交于点．若，，则椭圆的离心率为（????）

A．或 B．或 C．或 D．或

8．在平面直线坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:（????）

①对任意三点A、B、C，都有

②已知点P(3,1)和直线则

③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形；

④定点动点满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点．

其中真命题的个数是（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、多选题

9．以下四个命题表述正确的是（????）

A．过两点的直线方程为

B．已知直线l过点，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为

C．“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件

D．直线的距离为

10．已知，是圆O：上两点，则下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若点到直线的距离为，则

C．若，则的最小值为

D．若，则的最大值为

11．已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（不在轴上），外接圆的圆心为，半径为，内切圆的圆心为，半径为，直线交轴于点，为坐标原点，则（????）

A．最大时， B．的最小值为

C． D．的取值范围为

三、填空题

12．与圆同圆心，且过点的圆的方程是.

13．圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-2x-2y+1=0的公共弦所在的直线被圆C3:(x-1)2+(y-1)2=所截得的弦长为.

14．如图，椭圆的左、右焦点分别为，，过点作椭圆的切线，切点为T，若M为x轴上的点，满足，则点M的坐标为.

四、解答题

15．（1）已知直线经过点且与直线垂直，求直线的方程.????????

（2）已知直线与轴，轴分别交于两点，的中点为，求直线的方程.

16．为了开发古城旅游观光，镇政府决定在护城河上建一座圆形拱桥，河面跨度为32米，拱桥顶点C离河面8米，

(1)如果以跨度所在直线为轴，以中垂线为轴建立如图的直角坐标系，试求出该圆形拱桥所在圆的方程；

(2)现有游船船宽8米，船顶离水面7米，为保证安全，要求行船顶部与拱桥顶部的竖直方向高度差至少要米．问这条船能否顺利通过这座拱桥，并说出理由．

17．已知椭圆的焦点为和，且椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线与椭圆交于两点，则在轴上是否存在定点，使得的值为定值？若存在，求出点的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.

18．已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍.

(1)求点的轨迹方程；

(2)若点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；

(3)过点的直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由.

19．已知椭圆：（，）的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．

①若，求异面直线和所成角的余弦值；

②是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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《吉林省四平市第一高级中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

C

D

A

B

A

CD

AD

题号

11