弧度制及其与角度制的换算高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册.pptx

7.1.2弧度制及其与角度制的换算人教B版(2019)必修第三册

1.了解弧度制，能熟练地进行弧度制与角度制之间的换算．2.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式．

如图是一种折叠扇.折叠扇打开、合拢的过程可以抽象成扇形圆心角的变大、变小.那么在这个过程中，扇形的什么量在发生变化？什么量没发生变化？由此你能想到度量角的其他办法吗？变化的量：弧长、圆心角；没有变化的量：半径.问题：是否可以用弧长来度量圆心角呢？

60°的圆心角，半径r为1，2，3，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比.猜想：圆心角不变，则弧长与半径的比值不变.

问题一般化问题1：观察下面两图，弧AB与弧AB都与什么有关？将折叠扇抽象为如图所示的图形，可以看成弧AB与弧AB都与角α对应，但α≠0时，它们的弧长与始终不相等，其原因在于OA≠OA.

问题一般化问题2：那弧长与半径的比值有什么关系呢？事实上，设α=n°，弧AB的长为l，半径OA=r，则，因此.这个等式右边不包含半径，这表示弧长比半径的值不依赖于半径，而只与α的大小有关.

1.弧度数定义：弧长与半径比值的这个常数为圆心角的弧度数.2.1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角,记作1rad.以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制.如图，因为的长度等于r，所以所对的圆心角∠AOB就是1弧度的角.

问题3：通过对比角度制与弧度制的区别与联系，完成下列表格.弧度制角度制区别联系无论弧度制还是角度制，角的大小都是一个与半径大小无关的定值弧度制以线段长度来度量角角度制是“以角量角”弧度制是十进制角度制是六十进制1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角的大小?

问题4：按照定义，一个周角对应的弧度数应是多少？弧度与角度如何互化呢？答：因为半径为r的圆周长为2πr，所以圆周的弧度数是，于是360°=2πrad.180°=πrad

角度与弧度的互化

思考：某同学表示与30°角终边相同的角的集合时写成S＝{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}，这种表示正确吗？为什么？?

例1用弧度表示终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合．?

归纳总结?常用角的弧度数表示

一些特殊角与弧度数的对应关系角度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°弧度角度180°210°225°240°270°300°315°330°360°弧度0???????π???2π

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角度制弧度制弧长公式扇形面积公式??l=|α|·R?若用R表示圆的半径，n（0＜n＜360°），α（0＜α＜2π）为圆心角，l是扇形弧长，S是扇形面积；结合前面所学，完成下面的表格：

?1.应注意结果是圆心角的绝对值，具体应用时既要注意其大小，又要注意其正负．2.若已知的角是以“度”为单位，则必须先把它化成弧度后再计算，否则结果出错．

例3设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1radB．2radC．3radD．4rad?B

例4已知扇形的周长为20cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？?

C2.已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形圆心角的弧度数为()A.1 B.4 C.1或4 D.2或4C

D

1.什么是角度制，什么是弧度制？怎么进行角度与弧度的互化？2.扇形的弧长及面积的计算公式.