山东省青岛市2025届高三上学期部分学生调研检测（1月）数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

山东省青岛市2025届高三上学期部分学生调研检测（1月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知样本数据1，3，5，7，9，11，13，15，则该组数据的中位数是（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．若，其中，则（????）

A．2 B． C．3 D．

3．已知等差数列的前项和为，，则（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．已知圆与圆恰有条公切线，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

5．设函数，，，则可以是（????）

A． B． C． D．

6．“超椭圆”是一种优美的封闭曲线．如图是当，时的图象，点是与轴正半轴的交点，过原点的直线交于点、，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知，若不等式对任意x0恒成立，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

8．实系数一元三次方程在复数集内有3个根，则，，．设是方程的3个根，则（????）

A． B． C．3 D．4

二、多选题

9．已知随机变量满足，则（????）

A． B． C． D．

10．已知点是圆上一动点，点，线段的中垂线交直线于点，若点的轨迹为曲线，则（????）

A．曲线的方程为 B．线段中点的轨迹方程为

C．的最小值为5 D．直线与曲线只有一个公共点

11．曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则（????）

A． B．数列为等差数列

C． D．数列的前项和小于2

三、填空题

12．二项式展开式中含项的系数为80，则．

13．函数（且）的图象关于点对称，则．

14．称集合为“集合”，如果满足如下三个条件：

①中有20个元素；

②中的每个元素是包含于的闭区间；

③对任意实数，中包含的元素个数不超过10．

对于“集合”，满足的区间对的个数的最大值为．

四、解答题

15．某种产品每吨成本7万元，其销售价格（万元/吨）和销售量（吨）的变化情况如下表：

8

9

10

9

(1)若与线性相关，求关于的经验回归方程；

(2)根据（1）的结论，预测要使该产品销售利润最大，销售价格是多少？（结果精确到）

附：（参考公式）

16．已知内角的对边分别为，．

(1)证明：；

(2)求的最小值．

17．已知为坐标原点，抛物线，点、在上．当为等边三角形时，其重心为．

(1)求的方程；

(2)已知点，直线、是圆的两条切线．求的面积．

18．如图，在四棱柱中，四边形为正方形，．

(1)证明：平面平面；

(2)若四棱柱所有棱长为2，．记四边形的外接圆圆心分别为，点分别在平面上，且．

①求二面角的最大值；

②根据①的结论，求外接圆直径的最大值．

19．记为各项均为整数且最后一项不为0的项数列，其对应的多项式函数记为．若存在整数使得，则记．若存在和，使得，则称是可约的．对于，若存在质数，使得均是的倍数，不是的倍数，不是的倍数，则称是不可分的．

(1)设，证明：是3不可分的；

(2)已知：若是不可分的，则不是可约的．证明：不是可约的；

(3)若（其他未写出的各项都是0），证明：不是不可分的．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《山东省青岛市2025届高三上学期部分学生调研检测（1月）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

A

C

D

B

B

BC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】利用中位数的定义直接求得结果.

【详解】样本数据1，3，5，7，9，11，13，15的中位数是.

故选：C

2．B

【分析】根据给定条件，利用复数乘法，结合复数相等求出，再求出复数的模.

【详解】由，得，而，解得，

所以.

故选：B

3．D

【分析】利用等差数列的通项及前项和性质求解即可判断.

【详解】，

故选：D.

4．A

【分析】分析可知，两圆外切，可得出，再利用重要不等式可求得的最大值.

【详解】由题意可知，圆心，圆的半径为，

圆心，圆的半径为，

因为两圆恰有条公切线，则两圆外切，则，

可得，

由重要不等式可得，可得，

当且仅当时，即当或时，等号成立，

故的最大值为.

故选：A.

5．C

【分析】设函数的最小正周期为，由题意可得，可得出关于的表达式，即可得出合适的选项.

【详解】因为，则该函数的最大值为，最