平行线的性质与判定的综合运用+课件-2024-2025学年人教版数学七年级下册.pptx

7.2.4平行线的性质第七章相交线与平行线七年级数学·人教版

1.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.?????2.能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明.学习目标

导入新课平行线的性质几何语言图例平行线的判定几何语言两直线平行，同位角______，同位角两直线平行，两直线平行，内错角____________，_________内错角两直线平行，相等相等相等??相等两直线平行，同旁内角____________，___________同旁内角_______，两直线平行互补??互补

探究新知例3如图7.2-12，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗?为什么?解:直线c与d平行，理由如下:如图7.2-12.∵a//b.∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).又∠1=∠3∴∠2=∠3.c//d(同位角相等，两直线平行).

例4如图7.2-13，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？∵∠1=∠2.∴a//b(内错角相等，两直线平行).∴∠3=∠ABC(两直线平行，同位角相等).又∠3=50°,∠ABC=50°

证明：∵AD∥BC（已知）∴∠A+∠B＝180°（）∵∠AEF=∠B（已知）∴∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）∴AD∥EF（）两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行如图，已知：AD∥BC,∠AEF=∠B,求证：AD∥EF.

复习回顾两直线平行1、同位角相等2、内错角相等3、同旁内角互补平行线的判定方法:反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿（）②如果∠1＝∠B那么＿＿∥＿（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（）ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行角的关系线的关系思考：条件和结论反过来，成立吗？条件是____、结论是____？(角/线的关系)判定由“角”定“线”

（2024?儋州期末）如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：∵FH⊥AB（已知）∴∠BHF=90°．∵∠1=∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）；∴∠2=∠DCB．（两直线平行，内错角相等）；∵∠2=∠3（已知），∴∠3=∠DCB（等量代换），∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）；∴∠BDC=∠BHF=90°（两直线平行，同位角相等），∴CD⊥AB．

证明：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3.（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AE∥FD.（同位角相等，两直线平行）∴∠A=∠BFD.（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠D.（已知）∴∠D=∠BFD.（等量代换）.∴AB∥CD.（内错角相等，两直线平行）∴∠B=∠C.（两直线平行，内错角相等）（2024?南岗区期中）如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C．

4.如图，∠1=∠BCE，∠2+∠3=180°.?解：AC∥EF.理由如下：∵∠1=∠BCE，∴AD∥CE.∴∠2=∠4.∵∠2+∠3=180°，∴∠4+∠3=180°，∴AC∥EF.?

4.如图，∠1=∠BCE，∠2+∠3=180°.???

课堂小结