2023—2024学年北京市第五十七中学高一（1+3）上学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年北京市第五十七中学高一（1+3）上学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★★★)

1.设全集U＝R，集合A＝≥0}，B＝{x∈Z|x2≤9}，则图中阴影部分表示的集合为()

A．{1,2}

B．{0,1,2}

C．{x|0≤x3}

D．{x|0≤x≤3}

(★)2.全称命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)3.在下列各组中，与表示同一函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.若不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|x－2或x4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c有（）

A．f(5)f（2）f(－1)

B．f（2）f(5)f(－1)

C．f(－1)f（2）f(5)

D．f（2）f(－1)f(5)

(★★)5.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是

A．75,25

B．75,16

C．60,25

D．60,16

(★★)6.若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)7.已知函数，则函数的零点的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)8.已知函数，若关于x的函数有且只有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知函数，若，使得，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.设,，，，记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.函数的定义域为______.

(★★)12.已知，则_______

(★★)13.已知函数是定义在上的函数，，当时，，则不等式的解集为___________

(★★)14.函数的值域为________

(★★)15.设函数，则_______，若，则_________.

(★★★)16.（1）若，函数的最小值为_______;

（2）函数的最小值为_________;

（3）已知，若不等式恒成立，则m的最大值为______．

(★★★)17.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数“函数”，则关于狄利雷函数和函数有以下四个结论：

（1）；

（2）函数是偶函数；

（3）函数图象上存在四个点，使得四边形为菱形；

（4）函数图象上存在三个点，使得为等边三角形．

其中所有正确结论的序号是__________．

(★★★)18.已知，当（）时，函数的值域为区间，若将中的整数的个数记为，则_______；函数的解析式为______

三、解答题

(★★★)19.求解下列关于的不等式，并写出不等式的解集

(1)

(2)

(3)

(★★★)20.已知二次函数图象经过点

(1)求该二次函数解析式.

(2)求出该二次函数在的最值.

(3)求出该二次函数在时的最值.

(★★★)21.已知.

(1)若不等式的解集为，求实数、的值；

(2)若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围.

(★★★)22.已知函数．

(1)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.

(2)求出函数在区间上的最大值和最小值.

(3)画出函数图象并求出其值域

(★★★)23.已知，.

(1)当时，判断函数的单调性，并写出函数的单调区间；

(2)当时，判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义进行证明；

(3)当时，求函数在区间上的最小值.

(★★★★)24.已知集合(且），，且．