同角三角函数的基本关系式+高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册.pptx

7.2.3同角三角函数的基本关系式

人教B版(2019)必修第三册

1.理解并掌握同角三角函数的基本关系式.

2.会利用同角三角函数的基本关系式解决相关问题.

从中你发现了什么规律?

是

如何证明呢?

如图，设点P(x，y)是角α的终边与单位圆的交点.过P作x轴的垂线，交x轴于点M，则△OMP是直角三角形，且OP=1.

同角三角函数的基本关系

总结：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.

1.已知三角函数值之间的关系式求其他三角函数值的问题，我们可利用平方关系或商数关系求解，其关键在于运用方程的思想及(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα的等价转化，是分析解决问题的突破口．

2.已知角α的正切求关于sinα，cosα的齐次式的方法

(1)关于sinα，cosα的齐次式就是式子中的每一项都是关于sinα，cosα的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子、分母同除以cosα的n次幂，其式子可化为关于tanα的式子，再代入求值．

(2)若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2α＋cos2α来代换，将分子、分母同除以cos2α，可化为关于tanα的式子，再代入求值．

1.证明恒等式的常用思路:

(1)从一边证到另一边，一般由繁到简;

(2)左右开弓，即证左边、右边都等于第三者;

(3)比较法(作差法，作比法).

2.常用的技巧:

(1)巧用“1”的代换;

(2)化切为弦;

(3)多项式运算技巧的应用(分解因式).

C

D

BC

根据今天所学，回答下列问题：

（1）说一说同角三角函数的基本关系?

（2）上述同角三角函数的基本关系有哪些基本变形？