2023—2024学年内蒙古自治区包头市第九中学高一下学期4月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年内蒙古自治区包头市第九中学高一下学期4月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.计算：（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知角的终边经过点，且，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图所示，中，点是线段BC的中点，是线段AD的靠近的三等分点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.设，，，则有（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.是所在平面上一点，若，则是的（）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

(★★★)6.在中，角所对的边分别为，且，则的形状为（）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形

(★★)7.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.关于函数，下列命题中为真命题的是（）

A．函数的周期为π

B．直线是的一条对称轴

C．点是的图案的一个对称中心

D．将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象

(★★★)10.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法错误的是（）

A．点、，与向量共线的单位向量为

B．非零向量和满足，则与的夹角为

C．已知平面向量，，若向量与的夹角为锐角，则

D．向量，，则在上的投影向量的坐标为

(★★★)11.如图是函数的部分图象，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)12.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（为三角形的面积，、、为三角形的三边）．现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（）

A．的周长为

B．的三个内角满足

C．的外接圆半径为

D．的中线的长为

三、填空题

(★★)13.已知向量，，若，则正数的值为______．

(★★)14.的内角A，B，C的对边分别为，已知，，，则________________．

(★★★)15.已知正方形的边长为，为的中点，点在上，，则______．

(★★)16.李子坝站的“单轨穿楼”是重庆轨道交通的一大特色，吸引众多游客来此打卡拍照.如图所示，李明为了测量李子坝站站台距离地面的高度，采用了如下方法：在观景台的点处测得站台点处的仰角为；沿直线后退米后，在点处测得站台点处的仰角为.已知李明的眼睛距离地面高度为米，则李子坝站站台的高度约为__________（精确到小数点后1位）（近似数据：，）.

四、解答题

(★★)17.（1）化简；

（2）已知，且，求的值．

(★★)18.已知平面向量、满足，，与的夹角为．

(1)求；

(2)当实数为何值时，．

(★★)19.已知函数周期为，其中．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)请运用“五点法”，通过列表、描点、连线，在所给的直角坐标系中画出函数在上的简图．

(★★)20.已知函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)若，求的最值及取最值时的值；

(3)若函数在内有且只有一个零点，求实数的取值范围．

(★★)21.水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（），设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为．

(1)求与的函数解析式