高考数学一轮复习讲义第7章7.4空间直线、平面的平行.pdfVIP

空间直线、平面的平行

考试要求1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.2.

掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用．

知识梳理

1．线面平行的判定定理和性质定理

文字语言图形语言符号语言

如果平面外一条直线与此

a⊄α

判定定理平面内的一条直线平行，b⊂α}⇒a∥α

a∥b

那么该直线与此平面平行

一条直线与一个平面平行，

如果过该直线的平面与此a∥α

性质定理平面相交，那么该直线与a⊂β＝}⇒a∥b

α∩βb

交线平行

2．面面平行的判定定理和性质定理

文字语言图形语言符号语言

如果一个平面内的两条相a⊂β

b⊂β

判定定理交直线与另一个平面平行，∩＝

abP⇒β∥α

那么这两个平面平行a∥α}

b∥α

两个平面平行，如果另一个

α∥β

性质定理平面与这两个平面相交，那α∩γ＝a}⇒a∥b

β∩γ＝b

么两条交线平行

常用结论

1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

2．平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

3．垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b.

4．若α∥β，a⊂α，则a∥β.

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若一条直线平行于一个平面内的两条直线，则这条直线平行于这个平面．(×)

(2)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(×)

(3)若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，a∥b，则α∥β.(×)

(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线也相互平行．(×)

教材改编题

1．平面α∥平面β的一个充分条件是()

A．存在一条直线a，a∥α，a∥β

B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β

C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

答案D

解析若